Παλιομοδίτικη προσέγγιση

Με τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής μπορείτε να ανακαλύψετε ότι η εξίσωση 

$x^3-x-3=0$

έχει μία μοναδική πραγματική και ότι αυτή η ρίζα είναι μεγαλύτερη του $\sqrt[5]{13}$. 

Μπορείτε όμως να αποδείξετε ότι η εικασία αυτή είναι αληθής;

V. Panfyorov