Το υπόλοιπο της διαίρεσης
\[(\frac{5−2x^2}{3})^{2015} ÷ (x^2 − x − 2)\]
είναι της μορφής $A + Bx$.
Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $A − 4B$.
Columbus State Precalculus Test 2015
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Θέτουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΔ(χ)=[(5-2*χ^2)/3]^2015
δ(χ)=χ^2-χ-2=(χ+1)(χ-2)
Π(χ) το πηλίκο της διαίρεσης Δ(χ)/δ(χ) και Υ(χ)=Α+Βχ το υπόλοιπό της.
Ισχύει Δ(χ)=Π(χ)*δ(χ)+Υ(χ) => Δ(χ)=Π(χ)*(χ+1)(χ-2)+Υ(χ), οπότε
Δ(-1)=0+Υ(-1) => 1=Α-Β (1) και
Δ(2)=0+Υ(2) => -1=Α+2Β (2)
Από τις (1) και (2) => Α=1/3, Β=-2/3 και Α-4Β=3.
Χρόνια πολλά, ευτυχισμένο το 2017 για όλο τον κόσμο!