Δύο παραβολές

Στο παρακάτω διάγραμμα έχουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 

$y=x^2+1$ και $y=19-(x-a{)}^2$ 

που εφάπτονται μεταξύ τους και έχουν κοινή εφαπτομένη την ευθεία $y=mx+n$.  

Αν $a>0$, να βρεθεί η τιμή της παράστασης 

$2m+n$.