Kάντε κλικ στο σχήμα.
Recreational Mathematics: Math contests, Puzzles, Brainteasers, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Total views
Total Posts:
Total Comments:
Αναζήτηση
Πρόσφατα σχόλια
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ:
- Αθανασιάδης Κωνσταντίνος
- Ανδρεσάκης Δημήτριος
- Αντωνέας Στράτης
- Απλακίδης Γιάννης
- Αποστόλου Γιώργος
- Αργυράκης Δημήτριος
- Βασάκος Θωμάς
- Βασιλάς Νικόλαος
- Βεντίστας Γιώργος
- Γιώργου Αποστόλου
- Γκίνης Δημήτριος
- Δεβετζής Ιορδάνης
- Δερμιτζόγλου Χρήστος
- Δόρτσιος Κωνσταντίνος
- Δρούγας Αθανάσιος
- Ελευθερίου Πρόδρομος
- Ζανταρίδης Νικόλαος
- Ζαχαριάδης Δημήτριος
- Ζαχαριάδης Λάζαρος
- Ζυγούρης Κώστας
- Θεμελής Ευριπίδης
- Θεοδωροπούλου Ρεβέκα
- Θεολόγου Απόστολος
- Ιωσηφίδης Νικόλαος
- Κακαβάς Βασίλειος
- Κανάβης Χρήστος
- Καντιδάκης Νικόλαος
- Καπελλίδης Σπύρος
- Καραγιάννης Ιωάννης
- Καραγιώργος Παναγιώτης
- Καρακαστανιάς Αθανάσιος
- Καραφέρης Γεώργιος
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Καρδάσης Χρήστος
- Κερασαρίδης Γιάννης
- Κόλλιας Σταύρος
- Κοπάδης Αθανάσιος
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Κουβαράς Παντελής
- Κουλούρης Ανδρέας
- Κουρεμπανάς Γιώργος
- Κούτρας Στάθης
- Κουτσανδρέας Γεράσιμος
- Κουτσοβασίλης Κωνσταντίνος
- Κυριακόπουλος Αντώνιος
- Κωνσταντόπουλος Ηλίας
- Λάντος Θωμάς
- Λιπορδέζης Αθανάσιος
- Λουρίδας Σωτήρης
- Λυγάτσικας Ζήνων
- Μάγκος Θάνος
- Μάγκος Μιχαήλ
- Μαλλιάκας Κωνσταντίνος
- Μανωλόπουλος Μιχαήλ
- Μαυρογιάννης Νικόλαος
- Μαύρος Ιωάννης
- Μαυροφρύδης Βασίλειος
- Μήταλας Ιωάννης
- Μιχαήλογλου Στέλιος
- Μιχαλόπουλος Νίκος
- Μπάρλας Αναστάσιος
- Μπιρμπάκος Δημήτριος
- Μπόρης Ροδόλφος
- Μπούζας Δημήτριος
- Μπουνάκης Δημήτριος
- Μυλωνάς Δημήτριος
- Νάννος Μιχάλης
- Νικολαΐδης Άρης
- Νικολακάκης Ευάγγελος
- Ντάβας Χρήστος
- Ντρίζος Δημήτριος
- Ξένος Θανάσης
- Παπαδάκης Βασίλειος
- Παπασταματίου Κωνσταντίνος
- Πατσιμάς Δημήτριος
- Πέρρος Γιώργος
- Πινάτσης Παναγιώτης
- Πλακάκης Δημήτριος
- Πούλος Ανδρέας
- Πρωτοπαπάς Ελευθέριος
- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
- Ράπτης Κωνσταντίνος
- Ρίζος Γεώργιος
- Σερίφης Κωνσταντίνος
- Σκοτίδας Σωτήριος
- Σπαθάρας Δημήτριος
- Σπλήνης Νικόλαος
- Σπυρόπουλος Δημήτριος
- Σταυρόπουλος Άγγελος
- Στεργίου Μπάμπης
- Συγγελάκης Αλέξανδρος
- Σωτηρόπουλος Νικόλαος
- Ταμπάκος Κωνσταντίνος
- Τζέτζιας Χρήστος
- Τζούμας Μιχάλης
- Τόγιας Μιλτιάδης
- Τρίμης Παντελής
- Τρύφων Παύλος
- Τσακαλάκος Τάκης
- Τσακμακίδης Αβραάμ
- Τσιλπιρίδης Ματθαίος
- Τσόπελας Ιωάννης
- Τσουλφανίδης Αιμίλιος
- Φελλούρης Αργύρης
- Φραγκάκης Νικόλαος
- Φραντζέσκος Γεώργιος
- Φωτιάδης Νικόλαος
- Χασάπης Δημήτριος
- Χατζόπουλος Μάκης
- Χρονόπουλος Τάκης
- Ψύχας Ευάγγελος
Την ίδια απόδειξη έχω κάνει εδώ και μερικά χρόνια (χωρίς να έχω πιο πριν δει αντίστοιχη απόδειξη ή έστω μία απόδειξη). Απλώς ξεκινώ από τα δύο τετράγωνα που σχηματίζονται από τις κάθετες πλευρές και προσπαθώ να γεμίσω το τετράγωνο που σχηματίζεται από την υποτείνουσα.Αρχικά από το μεσαίου μεγέθους τετράγωνο φτιάχνω τα δύο τρίγωνα, ό,τι μένει το χωρίζω στο μικρό τετράγωνο (που τελικά φαίνεται στο μέσον του τελικού τετραγώνου που σχηματίζεται από την υποτείνουσα) και στο άλλο κομάτι που το προσθέτω στο άλλο τετράγωνο που σχηματίζεται από τη μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου. Σχηματίζονται πάλι τα δύο τρίγωνα, οπότε τοποθετώντας τα τέσσερα αυτά τρίγωνα στο τετράγωνο που σχηματίζεται από την υποτείνουσα μένει το μικρό - μικρό τετράγωνο που συμπληρώνει το γέμισμα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο σημαντικό στην απόδειξη αυτή είναι ότι δε χρειάζεται κάποιος να ξέρει Γεωμετρία. Αρκεί να ξέρει ότι για να περάσει στο απέναντι πεζοδρόμια γρηγορότερα πρέπει να περάσει ακριβώς απέναντι (κάθετα για μάς) και ότι οι δύο γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες (ορθές για μάς). Καταλαβαίνει ακριβώς το Π.Θ. πολύ απλά. Καταλαβαίνει και ότι το ένα κομμάτι που μένει από την αφαίρεση των δύο αρχικών τριγώνων από το τετράγωνο της μεγαλύτερης κάθετης πλευράς εφαρμόζεται ακριβώς στο τετράγωνο που σχηματίζεται από τη μικρότερη κάθετη πλευρά και ότι τα δύο επόμενα τρίγωνα είναι ίσα με τα άλλα δύο και η εφαρμογή των τεσσάρων αφήνει κενό ίσα - ίσα να χωρέσει το άλλο κομμάτι που απέμεινε από την αρχική αφαίρεση.
κ. Γιώργο καλησπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣ'ευχαριστώ που προσέχεις τα θέματά μας(τουλάχιστο αυτό το τελευταίο) και πρόσεξες το δρώμενο της λύσης του.
Ναι, έτσι είναι όπως τα λες. Στα μαθηματικά πρέπει πρώτα να παρατηρεί κανείς το άμεσο περιβάλλον κι ύστερα να προχωρά στον συλλογισμό και στην αφαιρετική σκέψη. Αυτό έχει μεγάλη σημασία στο σενάριο της σχολικής τάξης και στη διδαχή των μαθηματικών,ιδιαίτερα της Γεωμετρίας.
Να είσαι καλά. Εμείς συνεχίζουμε...
Κώστας Δόρτσιος