Η άσκηση της ημέρας 8 - 10 - 2016

Δίνεται συνάρτηση $f:\mathrm{\Re }\to \mathrm{\Re }$ τέτοια ώστε 

$$f(x)+f^3(x)=2e^x,x\in \mathrm{\Re }$$

α. να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της $f$, βρίσκεται πάνω από τον $xx΄$.
β. να βρείτε που τέμνει η $C_f$ τον άξονα $yy΄$.

γ. να δείξετε ότι η $f$ είναι γνήσια αύξουσα.

δ. να λύσετε την ανίσωση $\ln f(x)>0$

ε. αν 

$$g(x)=f(2-3x)-f(3+2x)\$,x\in \mathrm{\Re }$$

i. Nα δείξετε ότι η $g$ είναι γνήσια φθίνουσα στο $R$.

ii. Να λύσετε την ανίσωση 

$$f(g(x^2(x-1)))>f(g(x(4-x)))$$