Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Tο τετράπλευρο $EDRP$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
ΑπάντησηΔιαγραφήδιότι $\angle PER \equiv \angle BEC=\angle ADB$ $\equiv \angle PDR$, οπότε:
$\angle PRE=\angle PDE \equiv \angle ADE= \angle ACE \Rightarrow$ $ \boxed{PR//QC}\ (1)$
Ομοίως και το τετράπλευρο $APQB$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο,
αφού $\angle PAQ \equiv \angle DAC= \angle EBD \equiv \angle PBQ$, οπότε:
$\angle AQP=\angle ABP$ $ \equiv \angle ABE=$ $\angle ACE \Rightarrow $ $\boxed{PQ//RC}\ (2)$
Από $(1)$ και $(2)$ έχουμε ότι το $PRCQ$ είναι παραλληλόγραμμο.
Αρκεί να δείξουμε ότι είναι ρόμβος.
$\angle RQC=$ τόξο $(AB+CD)/2 =$ τόξο $(BC+ED)/2 =$ $\angle QRC$
και το ζητούμενο έπεται άμεσα.