Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο $R$. Αν η $f$ είναι γνησίως αύξουσα και $f(0)=0$, να αποδειχθεί ότι

${\int }_0^{1}f(x)f^{\prime }(x)dx\ge \frac{1}{2}{({\int }_0^{1}f(x)dx)}^2.$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com