Τρεις εφαπτομένες

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:R\to R$ με

$f(x)=x^4-\frac{9}{2}{x}^3+6x^2+m$,  $m\in R$ 

και σημείο αυτής $M(x_0,f(x_0))$ με $f^{\prime }(x_0)=0$

Να δειχθεί ότι από το σημείο αυτό διέρχονται τρεις εφαπτόμενες προς τη γραφική παράσταση της $f$. 

(Gaston Aligniac: Thèmes Mathématiques)

Πηγή: Η Στήλη των Μαθηματικών (Κώστας Δόρτσιος, τ. Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών)