Ανισότητες - 346η

Έστω $a,b,c$ θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a^2+b^2+c^2=1$. 

Να αποδειχθεί ότι

$$\frac{1}{(1-ab{)}^2}+\frac{1}{(1-bc{)}^2}+\frac{1}{(1-ca{)}^2}⩽\frac{27}{4}.$$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com