(1-ab)^2>(bc+ac)^2>abc^2 κυκλικά και μετά από πράξεις ab+bc+ac <27(abc)^2 1<27 (abc)^2 . Για a=b=c η αρχική ισχύει ως ισότήτα. Υποθέτουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας a>b>c 3a^2>a^2+b^2+c2~>3a^2>1 ομοίως κυκλικά 3b^2>1,3c^2>1 όπερ μετά από πολ/σμό το ζητούμενο
(1-ab)^2>(bc+ac)^2>abc^2 κυκλικά και μετά από πράξεις ab+bc+ac <27(abc)^2
ΑπάντησηΔιαγραφή1<27 (abc)^2 .
Για a=b=c η αρχική ισχύει ως ισότήτα.
Υποθέτουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας a>b>c
3a^2>a^2+b^2+c2~>3a^2>1 ομοίως κυκλικά 3b^2>1,3c^2>1 όπερ μετά από πολ/σμό το ζητούμενο
Στην πρώτη σχέση >4abc^2
ΑπάντησηΔιαγραφή