Ένα τουλάχιστον

Γράφουμε τα στοιχεία του συνόλου S = {1, 2, 3, ... ,100} σε ένα πίνακα τύπου 10x10 ως εξής:

1   2   3 • • • 10 

11 12 13 • • • 20

..............

91 92 93 • • • 100

Αν με οποιονδήποτε τρόπο απαλείψουμε 10 στοιχεία του πίνακα, να αποδείξετε ότι οι 90 αριθμοί που απομένουν περιέχουν ένα τουλάχιστον σύνολο 10 διαδοχικών όρων αριθμητικής προόδου.

Μαθηματική Ολυμπιάδα Ρουμανίας 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com