Γεωμετρία - Άσκηση 653

Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ με $AC>BD$ και $\mathrm{\angle }BAC=45°$. Έστω $k_1$ ο κύκλος διαμέτρου $AC$ και $k_2$ ο κύκλος διαμέτρου $DC$. 

Ο κύκλος $k_1$ τέμνει την ευθεία ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm E}$, ο κύκλος $k_2$ τέμνει την ευθεία $AC$ στα σημεία $C$ και ${\rm O}$, και την ευθεία $AD$ στα σημεία $D$ και $F$. Αν είναι ${\rm A}{\rm O}=a$ και $FO=b$, να βρείτε το λόγο των εμβαδών των τριγώνων ${\rm A}{\rm O}{\rm E}$ και $COF$.

Ουκρανία, 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com