Από Hong Kong

1. Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $5$ και $E$ τυχαίο σημείο επί της $BC$ τέτοιο ώστε $BE=3$ και $EC==2$. Αν $P$ μεταβλητό σημείο επί της διαγωνίου $BD$, να υπολογιστεί το μήκος του $PB$, αν το άθροισμα $PE+PC$ είναι ελάχιστο.

2. Σε τρίγωνο $ABC$, $\angle ACB=3\angle BAC$, $BC=5$, $AB=11$. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς $AC$. 

3. Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D,E,F$ τα μέσα των πλευρών $AB,BC,CA$. Αν $AB=10$, $CD=9$ και $CDAE$, να βρεθεί το μήκος $BF$.

International Mathematical Olympiad 

Preliminary Selection Contest 2002 – Hong Kong

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com