Επί της διαμέσου

Έστω ${\rm E}$ τυχαίο σημείο της διαμέσου $\Gamma \Delta$ τριγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma$. Ο κύκλος $K_1$ που περνά από το ${\rm E}$ και εφάπτεται της πλευράς ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm A}$ τέμνει την ${\rm A}\Gamma$ στο σημείο ${\rm M}$, και ο κύκλος που περνά από το ${\rm E}$ και εφάπτεται της πλευράς ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm B}$ τέμνει την $\Gamma {\rm B}$ στο ${\rm N}$. 

Να αποδείξετε ότι οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα σημεία ${\rm M}$ και ${\rm N}$ τέμνονται πάνω στην διάμεσο.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

Α' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (Μικρών) «Ευκλείδης» 2005

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com