f(f(f(x)))=f(f(x))

Πόσες συναρτήσεις $f$ με πεδίο ορισμού το σύνολο $\{1,2,3,4,5\}$ και σύνολο τιμών το $\{1,2,3,4,5\}$, όχι απαραίτητα $1-1$ ή $1-1$ και επί, ικανοποιούν την ισότητα 

$f(f(f(x)))=f(f(x))$ 

για κάθε $x\in \{1,2,3,4,5\}$?

Από μαθηματικό διαγωνισμό του Πανεπιστημίου Στάνφορντ (Η.Π.Α)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com