Πέμπτη 6 Αυγούστου 2015

Δύναμη του 2

Υπάρχει θετικός ακέραιος που είναι δύναμη του 2 τέτοιος ώστε, αν αναδιατάξουμε τα ψηφία του να μπορούμε να πάρουμε μια άλλη δύναμη του 2;
Μαθηματική Ολυμπιάδα του Ιράν 1999
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 6.8.15
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim7 Αυγούστου 2015 στις 3:55 μ.μ.

    Δυνάμεις του 2 με ίσο αριθμό ψηφίων στη δεκαδική τους έκφραση μπορούν να είναι το πολύ 4 στο πλήθος και αν η μικρότερη από αυτές είναι η χ, οι άλλες θα είναι κατά αύξουσα σειρά οι 2χ, 4χ, 8χ.
    Αν δυο αριθμοί έχουν τα ίδια ψηφία αναδιαταγμένα, έχουν ίδιο άθροισμα ψηφίων και αφήνουν το ίδιο υπόλοιπο διαίρεσης με το 9. Επομένως θα έπρεπε η θετική διαφορά τους να διαιρείται με το 9.
    Οι θετικές διαφορές ανά δύο των αριθμών χ, 2χ, 4χ και 8χ είναι 7χ ή 6χ ή 4χ ή 3χ ή 2χ ή χ. Για να είναι οποιαδήποτε από αυτές διαιρετή με το 9, θα έπρεπε ο χ να έχει τουλάχιστον έναν παράγοντα 3. Άτοπο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)