Eπαναστατική

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f:R\to R$ ώστε 

${\displaystyle \frac{xf(x)+9}{2+f^2(x)}=\frac{1}{2}}$ 

με $f(0)=4$ 

1) Nα βρεθεί ο τύπος της $f$ .

2) Αν $g(x)=lnf(x)$ τότε: i) να βρεθεί το πεδίο ορισμού της και να εξεταστεί αν αντιστρέφεται. 

ii) να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης συνάρτησης. 

3) Αποδείξτε οτι ${\displaystyle {\int }_0^3\frac{x^2}{\sqrt{x^2+16}}+{\int }_0^3\sqrt{x^2+16}=15}$ 

4) Nα υπολογίσετε τα 

${\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{f(x)}{x-lnx}}$ και ${\displaystyle \underset{x\to {\frac{\pi }{2}}^{-}}{lim}\frac{e^{x^2}+f^3(x)}{sinx-cosx-1}}$.

Πηγή

Σάρωση για να αποθηκεύσεις ή να κοινοποιήσεις την ανάρτηση