Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε τα γράμματα της λέξης
PRINCETON
στη σειρά, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο συνεχόμενα από τα φωνήεντα (I, E, O) και τρία συνεχόμενα από τα σύμφωνα (P, R, N, C, Τ, Ν);
Princeton University Mathematics Competition 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Η λέξη έχει 3 διαφορετικά μεταξύ τους φωνήεντα, τα οποία δίνουν 3!=6 διαφορετικές διατάξεις φωνηέντων και 6 σύμφωνα, με το ένα από αυτά (το Ν) εμφανιζόμενο δύο φορές, τα οποία επομένως δίνουν 6!/2!=360 διαφορετικές διατάξεις συμφώνων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να τηρούνται οι όροι του προβλήματος, στις επιτρεπόμενες διατάξεις των 9 γραμμάτων της λέξης τα σύμφωνα θα εμφανίζονται είτε σε 3 ξεχωριστά μπλοκ με 2 σύμφωνα στο καθένα είτε σε 4 ξεχωριστά μπλοκ, από τα οποία στα δύο θα υπάρχουν από 2 σύμφωνα και στα άλλα δύο από 1 σύμφωνο. Έτσι, οι επιτρεπόμενες διατάξεις είναι των εξής 8 τύπων (Φ για φωνήεν, Σ για σύμφωνο):
Φ-ΣΣ-Φ-ΣΣ-Φ-ΣΣ
ΣΣ-Φ-ΣΣ-Φ-ΣΣ-Φ
Σ-Φ-ΣΣ-Φ-ΣΣ-Φ-Σ
ΣΣ-Φ-Σ-Φ-ΣΣ-Φ-Σ
ΣΣ-Φ-ΣΣ-Φ-Σ-Φ-Σ
Σ-Φ-Σ-Φ-ΣΣ-Φ-ΣΣ
Σ-Φ-ΣΣ-Φ-Σ-Φ-ΣΣ
ΣΣ-Φ-Σ-Φ-Σ-Φ-ΣΣ
Έτσι, μπορούμε να πάρουμε συνολικά 8*6*360=17.280 επιτρεπτές διατάξεις των 9 γραμμάτων.