Πέμπτη 28 Μαΐου 2015

$ln$ - μανία

Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: 
Πηγή:
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 28.5.15
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Κουνελοϊός29 Μαΐου 2015 στις 1:20 μ.μ.

    Ω, είναι τελικά απλό το ολοκλήρωμα αυτό. Ισχύει: {ln|ln{ln{ln[ln(lnx)]}}|}'={ln{ln{ln[ln(lnx)]}}}'/ln{ln{ln[ln(lnx)]}}={ln{ln[ln(lnx)]}}'/{ln{ln[ln(lnx)]}ln{ln{ln[ln(lnx)]}}}={ln[ln(lnx)]}'/{ln[ln(lnx)]ln{ln[ln(lnx)]}ln{ln{ln[ln(lnx)]}}}=[ln(lnx)]'/{ln(lnx)ln[ln(lnx)]ln{ln[ln(lnx)]}ln{ln{ln[ln(lnx)]}}}=(lnx)'/{lnxln(lnx)ln[ln(lnx)]ln{ln[ln(lnx)]}ln{ln{ln[ln(lnx)]}}}=1/{xlnxln(lnx)ln[ln(lnx)]ln{ln[ln(lnx)]}ln{ln{ln[ln(lnx)]}}}, άρα το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι: I=ln|ln{ln{ln[ln(lnx)]}}|+c.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κουνελοϊός30 Μαΐου 2015 στις 2:41 π.μ.

    Το πεδίο ορισμού της αρχικής συνάρτησης είναι, παρεμπιπτόντως, το σύνολο Α=(e^e^e,e^e^e^e)∪(e^e^e^e,+∞).

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)