Παρασκευή 15 Μαΐου 2015

Πορτοκάλια

Ένας πελάτης μπαίνει σε ένα μανάβικο και αγοράζει από ένα κιβώτιο τα μισά πορτοκάλια και ένα ακόμη. Ένας δεύτερος πελάτης αγοράζει από το κιβώτιο τα μισά από αυτά που έμειναν και ένα ακόμη. 
Τέλος ένας τρίτος πελάτης αγοράζει τα μισά από αυτά που περίσσεψαν και ένα ακόμη, με αποτέλεσμα ένας τέταρτος πελάτης να αγοράσει 6 πορτοκάλια, οπότε αδειάζει το κιβώτιο. Να βρείτε πόσα ήταν αρχικά τα πορτοκάλια και πόσα πήρε ο καθένας.
Αναρτήθηκε από στις 15.5.15
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. Papaveri15 Μαΐου 2015 στις 7:40 μ.μ.

    Τα αρχικά πορτοκάλια ήταν 62. Ο πρώτος πελάτης αγόρασε 32 πορτοκάλια, ο δεύτερος πελατης αγόρασε 16 πορτοκάλια, ο τρίτος πελάτης αγόρασε 8 πορτοκάλια και ο τέταρτος πελάτης αγόρασε τα 6 πορτοκάλια που είχανε μείνει στο κιβώτιο. Έστω «x» τ’ αρχικά πορτοκάλια. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    1ος Πελάτης: (x/2)+1 ---> (x+2)/2 (1)
    Υπόλοιπα: x-(x+2)/2 ---> (2x-x-2)/2 ---> (x-2)/2 (1α)
    2ος Πελάτης: [(1/2)*[(x-2)/2]+1] ---> [[(x-2)/4]+1] ---> (x-2+4)/4 ---> (x+2)/4 (2)
    Υπόλοιπα: [[(x-2)/2]-[(x+2)/4]] ---> [2*(x-2)-(x+2)]/4 ---> (2x-4-x-2)/4 ---> (x-6)/4 (2α)
    3ος Πελάτης: [(1/2)*[(x-6)/4]+1] ---> [[(x-6)/8]+1] ---> (x-6+8)/8 ---> (x+2)/8 (3)
    Υπόλοιπα: [[(χ-6)/4]-[(χ+2)/8] ----> [2*(χ-6)-(χ+2)]/8 ---> (2χ-12-χ-2)/8 ---> (χ-14)8 (3α)
    Επειδή ο τέταρτος πελάτης αγόρασε μόνο 6 πορτοκάλια, αυτά που περίσσεψαν στο κιβώτιο έχουμε την εξίσωση:
    Τέταρτος Πελάτης: [(x-14)/8]=6 ---> (x-14)=8*6 ---> (x-14)=48 ----> x=48+14 ---> x=62 (4)
    Επαλήθευση:
    1ος Πελάτης: (x+2)/2 ---> (62+2)/2 ---> 64/2=32 πορτοκάλια.
    2ος Πελάτης: (x+2)/4 ---> (62+2)/4 ---> 64/4=16 πορτοκάλια.
    3ος Πελάτης: (x+2)/8 ---->(62+2)/8 ----> 64/8=8 πορτοκάλια.
    4ος Πελάτης: (x-14)/8 ---->(62-14)/8 ----> 48/8=6 πορτοκάλια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros16 Μαΐου 2015 στις 12:00 π.μ.

    Να το δούμε και λίγο ανακόλουθα :
    Αν ${a_n}$ είναι το πλήθος το πορτοκαλιών που υπάρχουν στην φάση $n$, αλλά με ανάδρομη φορά, θα ισχύει:
    $\boxed{{a_n} = 2{a_{n - 1}} + 2}$ με $n = 1,2,3...$ . εδώ ειδικά $\boxed{{a_1} = 6}$ και άρα
    $\left\{ \begin{gathered}
    {a_2} = 2 \cdot {a_1} + 2 = 2 \cdot 6 + 2 = 14 \hfill \\
    {a_3} = 2 \cdot 14 + 2 = 30 \hfill \\
    {a_4} = 2 \cdot 30 + 2 = 62 \hfill \\
    \end{gathered} \right.$
    Θα μπορούσε να είχαμε περισσότερες φάσεις και άλλο τελικό αποτέλεσμα .
    Φραγκάκης Νίκος -2ο Λύκειο Ιεράπετρας

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Unknown18 Μαΐου 2015 στις 12:50 μ.μ.

    Το πρόβλημα είναι πρόβλημα γεωμετρικης προόδου με γνωστό το βήμα και έναν όρο της άρα μπορείς να βρεις τη λύση

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Unknown18 Μαΐου 2015 στις 6:43 μ.μ.

      Ποιος είναι ο πρώτος όρος της Γεωμετρικής αυτής προόδου και ποιος ο λόγος της ;

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)