Πέμπτη 7 Μαΐου 2015

Χάλκινο αίνιγμα

Δύο μεταλλικά σώματα έχουν μάζα $1$ kg και $2$ kg, αντίστοιχα. Και τα δύο είναι κράματα χαλκού με κάποια άλλα μέταλλα. Λειώνουμε και τα δύο σώματα μαζί και σχηματίζουμε δύο νέα σώματα. Το ένα έχει μάζα $0,5$ kg και περιέχει $40$% χαλκό, ενώ το δεύτερο έχει μάζα $2,5$ kg και περιέχει $88$% χαλκό. Ποιο είναι το ποσοστό του χαλκού στα αρχικά σώματα;
Αναρτήθηκε από στις 7.5.15
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. papadim8 Μαΐου 2015 στις 2:40 μ.μ.

    Υποθέτω ότι τα δύο αρχικά σώματα πρέπει να είναι της ίδιας περιεκτικότητας σε χαλκό, αλλιώς νομίζω ότι υπάρχει αοριστία - πολλές λύσεις.
    Νομίζω ότι, σε αυτή την περίπτωση, το ποσοστό του χαλκού στο καθένα από τα αρχικά σώματα είναι 80% (0,8*1+0,8*2=2,4 τα κιλά του χαλκού στα αρχικά σώματα και 0,4*0,5+0,88*2,5=2,4 τα κιλά στα τελικά σώματα).
    Στη γενική περίπτωση, αν χ% είναι το ποσοστό χαλκού στο σώμα του 1 κιλού και ψ% στο σώμα των 2 κιλών, θα πρέπει
    χ+2ψ=240 με περιορισμούς 0≤χ≤100 και 0≤ψ≤100.
    Οι δυνατές τιμές χ βρίσκονται στο διάστημα [40,100] και του ψ στο διάστημα [70,100]

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Unknown8 Μαΐου 2015 στις 2:40 μ.μ.

    Τα 2 νέα σώματα περιέχουν 0,2+2,2 kgs = 2,4 kgs χαλκού τα οποία προέρχονται από τα 2 πρώτα . Άρα τα 2 πρώτα περιέχουν κατά μέσο όρο 80% χαλκό , δλδ. το α' 0,8 Kgs και το β' 1,6kgs

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. papadim8 Μαΐου 2015 στις 4:10 μ.μ.

    Εδώ νομίζω ότι υπολανθάνει η υπόθεση (όχι ρητή, αλλά απολύτως εύλογη) ότι το λιώσιμο των δύο αρχικών σωμάτων καταλήγει σε λιγότερο ανομοιογενή μοιρασιά του χαλκού στα τελικά σώματα, σε σχέση με τα αρχικά. ΄Ετσι, αφού υπάρχει τελικό σώμα με 40% σε χαλκό, ενώ το άλλο έχει 88%, δεν μπορεί να υπάρχει αρχικό σώμα με περισσότερο από 40% σε χαλκό, ούτε με λιγότερο από 88%. Αν όμως το ένα αρχικό σώμα είχε λιγότερο από 40% χαλκό, το άλλο θα έπρεπε να έχει παραπάνω από 100% (άτοπο). Έτσι, όντως έχουμε μοναδικότητα λύσης 40%-100% (και το παράδοξο του αμιγούς κράματος! :-)).
    Πολύ έξυπνο, ομολογώ, και μπράβο σου Γιώργη!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)