Δευτέρα 16 Μαρτίου 2015

Kωνικές τομές

Δύο σημεία ορίζουν μια ευθεία γραμμή. 
Τρία σημεία ορίζουν έναν κύκλο. 
Πόσα σημεία χρειάζεται για να ορίσουμε μία κωνική τομή; 
Απάντηση
Πέντε! 
Γιατί;
Αναρτήθηκε από στις 16.3.15
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. stratos16 Μαρτίου 2015 στις 5:11 μ.μ.

    Η γενική εξίσωση της κωνικής τομής είναι:

    Α1*Χ^2+Α2*Υ^2+Α3*Χ*Υ+Α4*Χ+Α5*Υ+Α6=0

    Επομένως με 5 σημεία μπορούμε να έχουμε ένα σύστημα 5 γραμμικών εξισώσεων με 6 αγνώστους (Α1..Α6), το οποίο μπορεί να επιλυθεί, δίνοντας τιμές στα Α1...Α5, συναρτήσει του Α6.
    Ομως ο συντελεστής Α6 μπορεί να πάρει οποιαδήποτε αυθαίρετη τιμή χωρίς να επηρεάζει τη μορφή της καμπύλης, επομένως με 5 σημεία η καμπύλη ορίζεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. stratos16 Μαρτίου 2015 στις 5:15 μ.μ.

      Να συμπληρώσω ότι ειδικά στη περίπτωση της παραβολής, αρκούν 4 σημεία, καθώς στη παραβολή έχουμε μία επιπλέον εξίσωση, την

      Α3^2-4*Α1*Α2=0

      Διαγραφή
  2. parmenides5122 Μαρτίου 2015 στις 4:25 μ.μ.

    είναι συνέπεια του Θεωρήματος Pascal , δείτε κι εδώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)