Σημεία σε κύκλο

Θεωρούμε πάνω σε κύκλο $n$ διαφορετικά σημεία, τέτοια ώστε να μην υπάρχουν τρεις χορδές που ορίζονται από αυτά τα σημεία που να περνούν από το ίδιο σημείο στο εσωτερικό του κύκλου. 

(α) Να βρείτε την τιμή του $n$, αν ο αριθμός των τριγώνων που ορίζονται με κορυφές τρία από τα $n$ σημεία ισούται με $2n$. 

(β). Να βρείτε την τιμή του $n$, αν ο αριθμός των σημείων τομής των χορδών που βρίσκονται στο εσωτερικό του κύκλου ισούται με $5n$.

Προκριματικός διαγωνισμός Νέων 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com