Ένας μανάβης, αφού πούλησε το τελευταίο του κιλό ροδάκινα προς 2,30 €, υπολόγισε ότι η μέση τιμή πώλησης των ροδάκινων του ήταν 2,45 € το κιλό. Όμως, ένας πελάτης επέστρεψε το κιλό ροδάκινα που είχε αγοράσει επειδή βρήκε ότι κάποια ροδάκινα ήταν φαγωμένα από σκουλήκια. Ο πελάτης συμφώνησε να πληρώσει μόνο 1,58 € για το κιλό που του αντιστοιχούσε. Ο μανάβης υπολόγισε ξανά τη μέση τιμή του κιλού των ροδάκινων, και τώρα τη βρήκε ίση με 2,42 €. Πόσα κιλά ροδάκινα πούλησε;
Περιοδικό Quantum
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Για το τελευταίο κιλό αντί για $2,30 e$ , εισέπραξε $1,58$, μείωση $2,30-1,58=0,72 e$
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα $0,72 e$ μείωσαν την μέση τιμή κατά $2,45-2,42=0,03 e$, άρα (Α.Μ.Τριών)
σε $1 kg$ είχε μείωση $0,03$ ευρώ
σε $X; kg$ ... >>........$0,72$ ευρώ
$Χ=\dfrac{0,72}{0,03}=24\ kg$
Αν Σ το αθροισμα των τιμων των n-1 κιλων ροδακινων. Εχουμε το συστημα εξισωσεων Σ+2,30=n*2,45 και Σ+1,58=2,42.Η λυση του συστηματος μας δινει n=24
ΑπάντησηΔιαγραφή34
ΑπάντησηΔιαγραφή$34\cdot2,45=83,3$
Διαγραφή$83,3-2.3+1,58=82,58$
$82,58/34=2,4288235294... \neq 2,42$
ενώ $24\cdot2,45=58,8$
$24\cdot2,45-2,3+1,58=58,08$
$58,08/24=2,42$
Είναι θέμα ανάγνωσης του προβλήματος. Όταν γράφει ότι "ένας πελάτης επέστρεψε το κιλό ροδάκινα που είχε αγοράσει", η δική μου θεώρηση είναι ότι ο πελάτης αυτός δεν είναι ο τελευταίος, αλλά κάποιος από τους προηγούμενους.
ΔιαγραφήΈτσι όμως το πρόβλημα δεν έχει λύση (ή έχει όσες θέλουμε παίρνοντας τυχαίες τιμές), αφού δεν ξέρουμε σε τι τιμή αγόρασε το κιλό οποιοσδήποτε από τους άλλους πλην του τελευταίου.
ΔιαγραφήΆρα η $24$ ή ..."μαντείο των Δελφών" :-)
$(2.45\cdot y-x+1.58)=2.42y$
Διαγραφήόπου $y$ τα κιλά που πούλησε και $x$ η τιμή πώλησης ενός κιλού σε τυχαίο πελάτη πλην τελευταίου.
Πράγματι, ωστόσο θα μπορούσαμε πιθανώς να πούμε ότι η τιμή πώλησης θα είναι μεγαλύτερη ή ίση από 2,3 και στρογγυλεμένη (χωρίς λεπτά), οπότε οι εναλλακτικές είναι κατά σειρά:
Διαγραφή2,3€ και σύνολο κιλών 24
2,6€ και σύνολο κιλών 34
2,9€ και σύνολο κιλών 44
Ωραιότατα, Σωτήρη!! Μπράβο και σε εσένα και στους άλλους φίλους.
ΔιαγραφήΑν μου επιτρέπετε να δώσω και ένα λιτό σενάριο με 3 κιλά και 3 πελάτες:
Ο μανάβης πουλάει από 1 κιλό στον καθένα, σε τιμές 3,38, 1,67 και 2,30 αντιστοίχως (μ.ό. 2,45). Ο μεσαίος επιστρέφει και συμφωνεί στα 1,58 αντί 1,67 αρχικά και έτσι ο νέος μ.ό. είναι 2,42.