Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2015

Σύγκριση

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος:  
$ (3^5)^{(5^3)} $ ή  $ (5^3)^{(3^5)} $.
USA Stanford Mathematics Tournament 2000
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 9.1.15
Ετικέτες ,

4 σχόλια:

  1. papadim9 Ιανουαρίου 2015 στις 3:18 μ.μ.

    Αν λογαριθμίσουμε δεκαδικά και τους δύο, ο πρώτος δίνει 5^4*λογ3 και ο δεύτερος 3^6*λογ5. Είναι 5^4=625<729=3^6 και λογ3<λογ5, οπότε μεγαλύτερος είναι ο δεύτερος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. halb Wesen halb Ding9 Ιανουαρίου 2015 στις 3:27 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. halb Wesen halb Ding9 Ιανουαρίου 2015 στις 3:31 μ.μ.

      Άλλος τρόπος. Ο λόγος γράφεται: 3^625 / 5^729 που είναι προφανώς μικρότερος της μονάδας.
      (3^5)^(5^3) = 3^(5*5^3)=3^(5^4)=3^625
      (5^3)^(3^5) = 5^(3*3^5)=5^(3^6)=5^729

      Διαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ9 Ιανουαρίου 2015 στις 3:38 μ.μ.

    $(3^5)^{(5^3)}<(5^3)^{(3^5)} \Leftrightarrow $ $log((3^5)^{(5^3)})<log(5^3)^{(3^5)}) \Leftrightarrow $
    $(3^5)^{(5^3)}<(5^3)^{(3^5)} \Leftrightarrow $ $5^4 \times log(3)<3^6\times log(5) \Leftrightarrow$
    $(3^5)^{(5^3)}<(5^3)^{(3^5)} \Leftrightarrow $ $625 \times log(3)<729\times log(5) $, σωστό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)