Ο μαθηματικός Thomas Harriot (1560-1621) εφάρμοσε τη
μέθοδο της παραγοντοποίησης, για να βρει τις λύσεις
μιας εξίσωσης 2ου βαθμού, στο μεγάλο έργο του για την
άλγεβρα «Artis Analytical Praxis». Η τεχνική του είναι η εξής
περίπου:
μέθοδο της παραγοντοποίησης, για να βρει τις λύσεις
άλγεβρα «Artis Analytical Praxis». Η τεχνική του είναι η εξής
περίπου:
Υποθέτουμε ότι $x_1$ και $x_2$ είναι οι ρίζες της δευτεροβάθμιας
εξίσωσης
εξίσωσης
Σχηματίζουμε τώρα μία εξίσωση με ρίζες $x_1$ και $x_2$.
Αυτή είναι η $(x - x_1 )(x - x_2 ) = 0$ ή ,ισοδύναμα, η
Αυτή είναι η $(x - x_1 )(x - x_2 ) = 0$ ή ,ισοδύναμα, η
$x_2 - (x_1 + x_2) x + x_2 x_2 = 0$ (2)
Με διαίρεση των μελών της (1) με α ≠ 0 , βρίσκουμε:
(3)
Επειδή οι εξισώσεις (2) και (3) είναι ίδιες, οι αντίστοιχοι
συντελεστές πρέπει να είναι ίσοι.
Επομένως:
συντελεστές πρέπει να είναι ίσοι.
Επομένως:
(4)
Η ταυτότητα (x1 - x2 )2 = (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 σε συνδυασμό
με την (4) δίνει
με την (4) δίνει
Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (4) και (5) έχουμε:
Σχόλιο: Είναι αρκετό να θεωρήσουμε μόνο τη θετική
τετραγωνική ρίζα της (5). Η αρνητική ρίζα απλώς εναλλάσσει
τη διάταξη των $x_1$ και $x_2$.
τετραγωνική ρίζα της (5). Η αρνητική ρίζα απλώς εναλλάσσει
τη διάταξη των $x_1$ και $x_2$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου