Επίλυση εξίσωσης 2ου βαθμού - Μέθοδος του Harriot

 Ο μαθηματικός Thomas Harriot (1560-1621) εφάρμοσε  τη
 μέθοδο της  παραγοντοποίησης, για να βρει τις λύσεις

 μιας εξίσωσης 2ου βαθμού, στο μεγάλο έργο του για την
 άλγεβρα «Artis Analytical  Praxis». Η τεχνική του είναι η εξής
 περίπου:

 Υποθέτουμε ότι $x_1$ και $x_2$ είναι οι ρίζες της δευτεροβάθμιας
 εξίσωσης

$\alpha x^2+\beta x+\gamma =0,\alpha \ne 0$       (1).

 Σχηματίζουμε τώρα μία εξίσωση με ρίζες $x_1$ και $x_2$.
 Αυτή είναι η $(x-x_1)(x-x_2)=0$  ή  ,ισοδύναμα, η

$x_2-(x_1+x_2)x+x_2{x}_2=0$      (2)

 Με διαίρεση των μελών της (1) με α ≠ 0 , βρίσκουμε:

(3)

 Επειδή οι εξισώσεις (2) και (3) είναι ίδιες, οι αντίστοιχοι
 συντελεστές πρέπει να είναι ίσοι.
 Επομένως:

(4)

 Η ταυτότητα (x1 - x2 )2 = (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 σε συνδυασμό
 με την (4) δίνει

 Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (4) και (5) έχουμε:

 Σχόλιο: Είναι αρκετό να θεωρήσουμε μόνο τη θετική
 τετραγωνική ρίζα της (5). Η αρνητική ρίζα  απλώς εναλλάσσει
 τη διάταξη των $x_1$ και $x_2$.