Δύσκολο πρόβλημα

Έστω $S$ το εμβαδόν κυρτού πενταγώνου $ABCDE$. Αν $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC, BCD, CDE, DEA, EAB$, να αποδειχθεί η ανισότητα:  

\[ R_1^4+R_2^4+R_3^4+R_4^4+R_5^4\geq{4\over 5\sin^2 108^\circ}S^2 \]

International Zhautykov Olympiad 2015 (Καζακστάν)

Σημείωση: Το πρόβλημα δεν λύθηκε από κανένα μαθητή. Όλοι στο πρόβλημα αυτό πήραν $0$, εκτός από έναν που πήρε $1$.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →