Έστω $S$ το εμβαδόν κυρτού πενταγώνου $ABCDE$. Αν $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC, BCD, CDE, DEA, EAB$, να αποδειχθεί η ανισότητα:
\[ R_1^4+R_2^4+R_3^4+R_4^4+R_5^4\geq{4\over 5\sin^2 108^\circ}S^2 \]
International Zhautykov Olympiad 2015 (Καζακστάν)
Σημείωση: Το πρόβλημα δεν λύθηκε από κανένα μαθητή. Όλοι στο πρόβλημα αυτό πήραν $0$, εκτός από έναν που πήρε $1$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου