Δύσκολο πρόβλημα

Έστω $S$ το εμβαδόν κυρτού πενταγώνου $ABCDE$. Αν $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC,BCD,CDE,DEA,EAB$, να αποδειχθεί η ανισότητα:  

$$R_1^4+R_2^4+R_3^4+R_4^4+R_5^4\ge \frac{4}{5{\sin }^2{108}^{\circ }}{S}^2$$

International Zhautykov Olympiad 2015 (Καζακστάν)

Σημείωση: Το πρόβλημα δεν λύθηκε από κανένα μαθητή. Όλοι στο πρόβλημα αυτό πήραν $0$, εκτός από έναν που πήρε $1$.