Οι Μαθητές

Το πλήθος των μαθητών σε ένα Γυμνάσιο είναι τουλάχιστον 170 και το πολύ 230. Εάν γνωρίζουμε ότι ακριβώς το 4% των μαθητών παίζουν βιολί και ότι το 1/3 από όσους παίζουν βιολί, παίζει και πιάνο. Να βρείτε το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου.

Πηγή:
Λύση:
Το πλήθος των μαθητών ήταν 225. Έστω «n» το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου. Τότε το πλήθος των μαθητών που παίζει βιολί είναι (4n/100). Το πλήθος των μαθητών που παίζει βιολί και πιάνο μαζί είναι:

1/3*4n/100=4n/300=n/75

Επειδή ο αριθμός των μαθητών του Γυμνασίου είναι θετικός ακέραιος, πρέπει ο αριθμητής «n» να είναι πολλαπλάσιο του παρανομαστή, δηλαδή πρέπει να είναι: 

(n=75k), όπου «k» θετικός ακέραιος. (1) 

Έτσι, βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: 

170≤n=75k≤230 ---> 170/75≤κ≤230/75 ---> 2+20/75≤κ≤3+5/75 ---> κ=3 (2) 

Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε: 

n=75k=75*3=225 μαθητές.