Κόβουμε το κομμάτι χαρτόνι (όπως φαίνεται παρακάτω), για να κατασκευάσουμε ένα ανοιχτό κουτί που να έχει τον μεγαλύτερο δυνατό όγκο. Ποια θα πρέπει να είναι τιμή για το $x$ για να συμβεί αυτό;
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
f <- function(x){
ΑπάντησηΔιαγραφήx*(7-2*x)*(5-2*x)
}
optim(par=1, fn=f, method = "L-BFGS-B", control = list(fnscale = -1))
Αποτελέσματα:
x: 0.9591672
volume: 15.02055
$(7-2x)(5-2x)x=4x^3-24x^2+35x =$
ΑπάντησηΔιαγραφή$(4x^3-24x^2+35x)'=0 \Rightarrow$
$x=2-\dfrac{ \sqrt{\dfrac{13}{3} }}{2} =0.9591670002669...cm$
$V=\left(7-2 \times \left(2-\dfrac{\sqrt{\dfrac{13}{3} }}{2}\right)\right) \times $ $\left(5-2 \times \left(2-\dfrac{\sqrt{\dfrac{13}{3} }}{2}\right)\right) \times$ $\left(2-\dfrac{\sqrt{\dfrac{13}{3} }}{2}\right) \Rightarrow$
$V=6+\dfrac{13 \sqrt{\dfrac{13}{3} }}{3}=15.02055266...cm^3$
Στην πρώτη γραμμή το τελευταίο $=$ μπήκε εκ παραδρομής
ΔιαγραφήΤο σωστό είναι:$(7-2x)(5-2x)x=$$4x^3-24x^2+35x$
Ας δώσω και μια αναλυτική γεωμετραλγεβρική λύση στο ενδιαφέρον αυτό πρόβλημα (η οποία επιβεβαιώνει το κομπιουτερίστικο ακαταλαβίστικο του φίλου Η.W.h.D :-) )
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο εμβαδόν έστω Ε του ανοιχτού κουτιού είναι:
$E = (7 * 5) - 4x^{2} = 35 - 4x^{2}$
To E μεγιστοποιείται προφανώς για x = 0
Όγκος V :
$V = (7-2x)(5-2x)x = 4x^{3}-24x^{2}+35x$
αρα εύρος για το x: 0 < x < 2.5
Διαφορίζοντας το V(0) έχουμε:
$12x^{2}-48x+35=0$
h ep;ilish αυτής της δευτεροβάθμιας δίνει:
x=2-ρίζα (39/6)=0,959167...
Ακαταλαβίστικο είναι να κάνει κανείς βελτιστοποίηση με χαρτί και μολύβι, όταν γι αυτό το λόγο έχουν φτιαχτεί οι μηχανές. Εκτός αν ψάχνει τρόπο να σκοτώσει την ώρα του. :-)
ΔιαγραφήΌχι βρε παιδί μου,παρεξήγησες! Δεν ήταν επικριτικό ή υποτιμητικό το "ακαταλαβίστικο" που έγραψα. Περιείχε και έναν υπόρρητο θαυμασμό δε,καθώς εγώ είμαι ψιλοάσχετος από αυτά και ασφαλώς δεν είμαι οπισθοδρομικός ,ούτε με πήραν τόσο τα γεράμματα :-) ώστε να επιζητώ τον "παλιό καιρό" ..και τον λογαριθμικό κανόνα. :-)
ΔιαγραφήΆλλωστε αυτό που είναι ακαταλαβίστικο για κάποιον, για κάποιον άλλον είναι προφανής ενέργεια και ρουτίνα,και ανάποδα. :-)
Γέλασα με το "παιδί μου" μιας κι εγώ μπορεί και νάμαι πιο κοντά στο να με πάρουν τα γεράματα :-) Το σχόλιο δεν περιείχε κάποιον υπαινιγμό ότι ενοχλήθηκα - κάθε άλλο. Ήταν πλήρως κατανοητό το ύφος σας (σε αντίθεση με το δικό μου). Αν για κάτι εξέφρασα κάποιο παράπονο, είναι το ότι συναντώ συχνά θετικούς επιστήμονες που αποφεύγουν τον προγραμματισμό. Ειδικά στον τομέα των εφαρμοσμένων μαθηματικών θεωρώ ότι αυτό είναι ανεπίτρεπτο (άλλωστε τέτοιου είδους προγραμματισμό δεν μπορούν να κάνουν οι πληροφορικάριοι).
ΔιαγραφήΥ.Γ. Εγώ δεν είμαι τίποτε από τα παραπάνω - ούτε ξέρω πια τι είμαι. Από πολιτικός μηχανικός ξεκίνησα ..και στην κορφή κανέλα :-)
Όλα καλά συνάδελφε! ;-)
ΔιαγραφήΚαι συμφωνώ με όλα όσα ανέφερες (εκτός από την ...κανέλα. :-)
Eίναι γνωστό πως αυτοί οι διαολεμένοι Π.Μ. με ένα μπετόν καλέντερ στο χέρι ως ικανή και αναγκαία συνθήκη (παλιότερα) ή με ένα καλό μηχανάκι σήμερα, μπορούν να κάνουν και να ασχοληθούν αξιοπρεπώς (κατ'ελάχιστον!) με ΤΑ ΠΑΝΤΑ! :-)