Από πού ως πού ίσα?

Το τρίγωνο \displaystyle $ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και το $S$, τυχαίο σημείο της υποτείνουσας $BC$. Επιλέγω σημεία $T,P$ της $AB$, ώστε $CT\perp AS$ και $\widehat{PSB}=\widehat{ASC}$. 

Δείξτε ότι: $AT=PB$.

Πηγή