"Ελληνικό" σύστημα

Να λυθεί το σύστημα: 

$x+y+z+w=4$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=5-\frac{1}{xyzw}$

όπου $x,y,z,w\in R^{+}$.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Διαγωνισμός Επιλογής 2010

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com