Μαθηματικά δυτικά του Πέκος

Στην επίπεδη πλατεία του Gun-town έχουν συγκεντρωθεί $\nu$ πιστολάδες. Δεν υπάρχουν τρεις στην ίδια ευθεία, και οι αποστάσεις μεταξύ όλων των ζευγαριών είναι διαφορετικές. Με το σινιάλο, κάθε πιστολάς πυροβολεί μία φορά τον άνδρα που βρίσκεται κοντύτερά του. Δείξτε πως αν ο $\nu$ είναι περιττός, τότε τουλάχιστον ένας πιστολάς επιζεί. Δείξτε επίσης πως αν ο $\nu$ είναι άρτιος, τότε είναι δυνατόν να σκοτωθούν όλοι.