Αγαπητοί φίλοι καλό μήνα σε όλους. Από σήμερα στη παρέα που γράφει σ' αυτή την ιστοσελίδα προστίθεται ένα ακόμα μέλος. Ίσως οι περισσότεροι θα με γνωρίζουν από την ιστοσελίδα μου papaveri48. Όσοι δε με γνωρίζουν μπορούν να επισκεφθούν την ιστοσελίδα μου. Ελπίζω ν' αρέσουν στους φίλους οι αναρτήσεις μου. Αυτό θα φανεί στη πορεία.
Ένας τετραψήφιος αριθμός εάν πολλαπλασιασθεί με τον αριθμό 2 και από το γινόμενο αφαιρέσεις τον αριθμό 1, προκύπτει ο αντίστροφός του. Ποιος είναι αυτός ο παράξενος αριθμός;
Διευκρίνιση: Πλήρη λύση. Όχι ένας σκέτος αριθμός.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/02/blog-post_7665.html
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/02/blog-post_7665.html
Κάρλο καλό μήνα και καλώς όρισες!, να μην νοιώθω
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι εγώ κάτι σαν “Persona non grata”
$abcd*2-1=dcba$
$2000a+200b+20c+2d=1000d+100c+10b+a+1$
$1999a+190b-80c-998d=1$, συνεπώς $a$ περιττός,
άρα $a=1 , a=3$
$1999+190b-80c-998d=1$
$190b-80c-998d+1998=0$ →
$d=1, d=6 (1*8=8,6*8=48)$
$d=1$ → $190b-80c-998*1+1998=0$ →
$190b-80c+1000=0$ →
$b=4(2n+1), c=19n+22$, δεν δίνει λύση
$d=3$ → $190b-80c-998*3+1998=0$ →
$190b-80c-996=0$ δεν δίνει λύση
$a=3$
$1999*3+190b-80c-998d=1$ →
$190b-80c-998*1+1998=0 $→
$190b-80c-998d+5996=0$ → $d=7(7*8=56) $
$b=8n+1, c=19n-10$→ $n=1$ → $ b=9, c=9$
και ο αριθμός πρέπει να είναι ο $3997$
Επαλήθευση (αφού σου αρέσει τι να κάνω)
$3997*2-1=7993$ Θρίαμβος! (έστω και μπακαλίστικος)
@Ευθύμης Αλεξίου
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυθύμη σώστή η απάντησή σου. Συγχαρητήρια! Μια εύλογη ερώτηση. Στην ιστοσελίδα μου ανάρτησα το ίδιο πρόβλημα και μου έγραψες "Τον "Αριθμό" δεν κατάφερα να τον βρω.". Γιατί;
@Ευθύμης Αλεξίου
ΑπάντησηΔιαγραφήΓράψε στα σχόλια την ίδια λύση για να κλείσει ο γρίφος στην ιστοσελίδα μου.
Ήμουν σίγουρος ότι θα με ρωτήσεις!
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν υπάρχει γιατί, διότι απλούστατα Κάρλο, τότε δεν κατάφερα να τον βρω. Τι άλλαξε όμως από τότε? Στο χρονικό διάστημα που περνάει -ως γνωστό- όταν έχουμε ασχοληθεί με κάποιο θέμα, το υποσυνείδητο δουλεύει σε έναν βαθμό από μόνο του και έτσι σε δεύτερη ή τρίτη προσπάθεια η λύση μπορεί να βρεθεί.
Πέραν όμως αυτού, που έτσι ή αλλιώς είναι κρατούμενο, τώρα που ξαναασχολήθηκα είχα δύο απανωτές εμπνεύσεις και στα γρήγορα μάλιστα.
*"Είδα" ότι ο αριθμός είναι περιττός, που πριν δεν το είχα "δεί",
(" συνεπώς $a$ περιττός" άρα $a=1, a=3$, πράγμα που άρχισε να κάνει τα πράγματα σχετικά εύκολα) και κυρίως ότι στις σχέσεις:
$(190b-80c)+(-998d+1998)=0$
$(190b-80c)+(-998d+5996)=0$
έχουν την ίδια ιδιότητα ο αριθμός στην πρώτη παρένθεση έχει τελευταίο ψηφίο $0$, άρα και ο ο αριθμός στην δεύτερη παρένθεση πρέπει να έχει το τελευταίο ψηφίο $0$, αφού έχουν άθροισμα $0$, πράγμα που διευκολύνει πάρα πολύ την εύρεση του $d$ και μετά από αυτό τελειώσαμε! (την μικρή αγγαρεία που απέμεινε ...η Βολφραμάλφα). Αν δεν τα έβλεπα και τώρα αυτά θα το ξαναπαρατούσα το πρόβλημα.
Ωραίο πρόβλημα όπως και να έχει, χωρίς τύπους και παπαγαλίες, (που μάλιστα μερικές φορές γίνονται και αυτονόητα δήθεν, έ, βέβαια όταν ξέρουμε κάτι, από την στιγμή που το μαθαίνουμε είναι αυτονόητο, σήμερα πολλά είναι αυτονόητα και αργότερα θα είναι ακόμα περισσότερα, αλλά για να βρεθούν χρειάσθηκαν αιώνες) καθαρό νοητικό δυναμικό χρειαζόταν.
Δεν μου απάντησες γι' αυτό που σου έγραψα σχετικά με το να γράψεις τη λύση και στη δική μου ιστοσελίδα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο δεν με ρώτησες κάτι, απλά ζήτησες "Γράψε στα σχόλια την ίδια λύση για να κλείσει ο γρίφος στην ιστοσελίδα μου.", πράγμα που θα έκανα έτσι ή αλλιώς από μόνος μου αφού βέβαια πρώτα επιβεβαίωνες την λύση μου. Αυτό κάνω τώρα, το ξαναγράφω χωρίς LaTex(γράφω πια κατευθείαν σε LaTex) και το στέλνω.
ΑπάντησηΔιαγραφή