Τριαντάρα με προϋποθέσεις

Τρίγωνο $ABC(AB>AC>BC)$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και $D$ είναι ένα σημείο του ελάσσονος τόξου $BC$. Πάνω στην $AD$ θεωρούμε τα σημεία $E,F$, έτσι ώστε ${\displaystyle AB\mathrm{\perp }OE}$ και ${\displaystyle AC\mathrm{\perp }OF}$. 

Αν οι ευθείες $BE,CF$ τέμνονται στο σημείο $P$ και ισχύει $PB=PC+PO$, να αποδείξετε ότι: $B\hat{A}C={30}^0$. 

Σημείωση: Το $D$ να μην είναι αντιδιαμετρικό του $A$ σε περίπτωση που το $O$ είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου $ABC$.

Πηγή

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση