Τριαντάρα με προϋποθέσεις

Τρίγωνο $ABC (AB>AC>BC)$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και $D$ είναι ένα σημείο του ελάσσονος τόξου $BC$. Πάνω στην $AD$ θεωρούμε τα σημεία $E, F$, έτσι ώστε $\displaystyle{AB \bot OE}$ και $\displaystyle{AC \bot OF}$. 

Αν οι ευθείες $BE, CF$ τέμνονται στο σημείο $P$ και ισχύει $PB=PC+PO$, να αποδείξετε ότι: $B\widehat AC=30^0$. 

Σημείωση: Το $D$ να μην είναι αντιδιαμετρικό του $A$ σε περίπτωση που το $O$ είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου $ABC$.

Πηγή