Οκτώ φίλοι έχουν πάει να παρακολουθήσουν μια συναυλία. Ξαφνικά ο ένας απ' αυτούς θέλει επειγόντως να διαβιβάσει ένα μήνυμα σε όλους τους υπόλοιπους. Λόγω του θορύβου που επικρατεί στο χώρο πρέπει να φωνάξει το μήνυμα στο αυτί ενός φίλου του που θα το ακούσει μόνο αυτός. Εάν το μήνυμα απαιτεί 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβαστεί από φίλο σε φίλο, ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να το λάβουν και οι οκτώ φίλοι;Τετάρτη 3 Σεπτεμβρίου 2014
Το Μήνυμα
Οκτώ φίλοι έχουν πάει να παρακολουθήσουν μια συναυλία. Ξαφνικά ο ένας απ' αυτούς θέλει επειγόντως να διαβιβάσει ένα μήνυμα σε όλους τους υπόλοιπους. Λόγω του θορύβου που επικρατεί στο χώρο πρέπει να φωνάξει το μήνυμα στο αυτί ενός φίλου του που θα το ακούσει μόνο αυτός. Εάν το μήνυμα απαιτεί 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβαστεί από φίλο σε φίλο, ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να το λάβουν και οι οκτώ φίλοι;
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Καλησπέρα Κάρλο
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήπως αντί των $8$ να βάζαμε κάποιο μεγαλούτσικο πλήθος ανθρώπων ας πούμε $155820$ ή όποιον άλλο αριθμό εσύ θέλεις για να έχει κάποιο ενδιαφέρον?
Για να μην αρκεί ένα απλό μέτρημα σε μερικά από τα δάκτυλα της μίας παλάμης του χεριού μας?
Καλησπέρα Ευθύμη.
ΔιαγραφήΔεν έχω αντίρηση να βάλεις ένα οποιονδήποτε αριθμό, αρκεί να είναι σωστό το αποτέλεσμα. Ο αριθμός αυτός ττέθηκε για γρήγορο υπολογισμό. Πάντως και τις δύο απαντήσεις θα τις θεωρήσω σωστές Έχω μια απορία, η ιστοσελίδα αυτή έχει μεγαλύτερη ανταπόκριση από τη δική μου, αυτό είναι βέβαιο, και όμως μόνο εσύ λύνεις τους γρίφους. Τι συμβαίνει άραγε;
Αν ν είναι οι φίλοι θα χρειασθούν κατ'ελάχιστον (v-1)*10 δευτερόλεπτα,εν προκειμένω 70 δευτερόλεπτα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απάντησή σου είναι λανθασμένη. Δες το πάλι. Ο χρόνος είναι υπερβολικός.
ΔιαγραφήΟ αριθμός των φίλων ισούται με τη 3η δύναμη του 2. Θα χρειαστούν 3 * 10 = 30 δεύτερα
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.
ΔιαγραφήΛύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤριάντα δευτερόλεπτα. Χρειάζονται 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβάσει ο πρώτος το μήνυμα σε έναν από τους φίλους του. Οι δύο φίλοι που γνωρίζουν τώρα το μήνυμα χρειάζονται άλλα 10 δευτερόλεπτα για να το διαβιβάσουν σε δύο άλλους. Οι τέσσερις φίλοι που γνωρίζουν τώρα το μήνυμα χρειάζονται άλλα 10 δευτερόλεπτα για να το διαβιβάσουν στους τέσσερις τελευταίους.
Και για να μην σε βασανίζω άλλο και πιθανόν μαζί με εσένα γράφω αναλυτικά τι εννοώ με σαφή βήματα και αριθμούς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς δώσουμε στους "8" φίλους τους αριθμούς $1,2,3,4,5,6,7,8$ και τα $10$ δεύτερα που απαιτούνται για να πάει το μήνυμα από έναν φίλο σε έναν άλλο $1$ βήμα.
Δεδομένο πρώτο: "Εάν το μήνυμα απαιτεί 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβαστεί από φίλο σε φίλο"
Είναι σαφές το νόημα του "από φίλο σε φίλο", μέχρι στιγμής λέω όχι, υπάρχουν δύο ερμηνείες.
Ερμηνεία πρώτη: O $1$ στον $2$, ένα βήμα, οι $1,2$ στους $3,4$, $2$ τα βήματα και οι $1,2,3,4$ στους $5,6,7,8$, ($3$ τα βήματα) όπως σωστά αναλύεις πιο πάνω και εμμέσως πλην σαφώς ο "halb Wesen halb Ding", όμως δεν μπορεί να ερμηνευθεί και ως κάτωθι:?
Ο $1$ στον $2$, (ένα βήμα), ο $2$ στον $3$, ($2$ τα βήματα), ο $3$ στον $4$, ($3$ τα βήματα), ο $4$ στον $5$, ($4$ τα βήματα),
ο $5$ στον $6$, ($5$ τα βήματα), ο $6$ στον $7$, ($6$ τα βήματα), ο $7$ στον $8$, ($7$ τα ΒΗΜΑΤΑ),...., ο $n-1$ στον $n$ ($n-1$ τα βήματα). Αυτό εννοούσα! "υπάρχει μία λογική σκέψη στο λάθος που έγινε".
Υπάρχει δεδομένο που ξεκαθαρίζει τα πράγματα? ΝΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ "ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος"? και αυτό μα οδηγεί στο $2$, $4=2^2$, $8=2^3$, άρα $3$ τα βήματα κατά τα γνωστά παραπάνω γραφέντα.
Καλημέρα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓΕΝΙΚΕΥΣΗ
$1$ βήμα $=10$ δεύτερα
$1$ βήμα το ξέρουν $2=2^1$ άνθρωποι
$2$ βήματα το ξέρουν $4=2^2$ άνθρωποι
$3$ βήματα το ξέρουν $8=2^3$ άνθρωποι
...............................................
$n$ βήματα το ξέρουν $ \Pi =2^n$ άνθρωποι
και επειδή $n= log_{2} \Pi $ , όταν γνωρίζουμε το πλήθος των ανθρώπων, έστω $ \Pi $, για να βρούμε τα απαιτούμενα βήματα υπολογίζουμε το λογάριθμο του $ \Pi $ με βάση το $2$.
Έτσι αν $ \Pi =155820$, τότε $2^x=155820 \Rightarrow x=log_{2}155820=17.2495...$ , άρα απαιτούνται $18$ βήματα (ο ευρεθείς λογάριθμος στρογγυλοποιείται στον επόμενο ακέραιο αριθμό, δεν υπάρχει κλασματικό βήμα, έστω και ένας να είναι πλέον του $ 2^{17}=131072$, στην περίπτωση μας έχουν απομείνει για το $18o$ βήμα $155820-131072=24748$.
Άρα ο απαιτούμενος ελάχιστος χρόνος είναι: $18 \times 10=180$ δεύτερα, $3$ λεπτά της ώρας.
Ευθύμη καλημέρα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤελικά η απάντηση ήταν μέσα στο γρίφο και δεν "είδα".
Αυτό σημαίνει τύφλωση, όπως συμβαίνει και στο σκάκι.
Συγχαρητήρια για την ωραία ανάλυση του θέματος.
Νομίζω,ότι, όπως και να έχει η πάντηση του Μαρίνου δεν ήταν η ζητούμενη (γι΄αυτό έγραψα υπερβολικός. Εννοούσα έμμεσα ότι ζητούσα τον ελάχιστο χρόνο, όπως το αναφέρει το κείμενο). Απορώ πως δεν έγραψε κάποιο σχόλιο.
Συμφωνώ μαζί σου με το "όπως και να έχει η απάντηση του Μαρίνου δεν ήταν η ζητούμενη (γι΄αυτό έγραψα υπερβολικός.)
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν η απάντηση στο Μαρίνο ήταν ακριβώς αυτή δεν θα είχα κανένα πρόβλημα και δεν θα είχα γράψει τίποτα.
Όμως έγραψες "Η απάντησή σου είναι λανθασμένη." Με το ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ διαφωνώ. Τέλος πάντως τον παραδιύλισα ...τον κώνωπα και με την τυχόν απάντηση σου ας κλείνω εδώ το θέμα γιατί κάνω λογαριασμούς και υποθέσεις χωρίς τον ξενοδόχο!
Κύριε Κάρλο, είστε σίγουρος ότι πρωτοδιαβάσατε τον γρίφο που δημοσιεύετε στο site που αναφέρετε στην πηγή;
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, σ' αυτό το site το είδα αναρτημένο και γι' αυτό αναφέρω τη πηγή λήψεως όπως κάνω πάντα.
Διαγραφή