Τετάρτη 3 Σεπτεμβρίου 2014

Το Μήνυμα

Οκτώ φίλοι έχουν πάει να παρακολουθήσουν μια συναυλία. Ξαφνικά ο ένας απ' αυτούς θέλει επειγόντως να διαβιβάσει ένα μήνυμα σε όλους τους υπόλοιπους. Λόγω του θορύβου που επικρατεί στο χώρο πρέπει να φωνάξει το μήνυμα στο αυτί ενός φίλου του που θα το ακούσει μόνο αυτός. Εάν το μήνυμα απαιτεί 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβαστεί από φίλο σε φίλο, ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να το λάβουν και οι οκτώ φίλοι;
Πηγή
Αναρτήθηκε από στις 3.9.14
Ετικέτες

13 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ3 Σεπτεμβρίου 2014 στις 7:41 μ.μ.

    Καλησπέρα Κάρλο
    Μήπως αντί των $8$ να βάζαμε κάποιο μεγαλούτσικο πλήθος ανθρώπων ας πούμε $155820$ ή όποιον άλλο αριθμό εσύ θέλεις για να έχει κάποιο ενδιαφέρον?
    Για να μην αρκεί ένα απλό μέτρημα σε μερικά από τα δάκτυλα της μίας παλάμης του χεριού μας?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Papaveri3 Σεπτεμβρίου 2014 στις 8:00 μ.μ.

      Καλησπέρα Ευθύμη.
      Δεν έχω αντίρηση να βάλεις ένα οποιονδήποτε αριθμό, αρκεί να είναι σωστό το αποτέλεσμα. Ο αριθμός αυτός ττέθηκε για γρήγορο υπολογισμό. Πάντως και τις δύο απαντήσεις θα τις θεωρήσω σωστές Έχω μια απορία, η ιστοσελίδα αυτή έχει μεγαλύτερη ανταπόκριση από τη δική μου, αυτό είναι βέβαιο, και όμως μόνο εσύ λύνεις τους γρίφους. Τι συμβαίνει άραγε;

      Διαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος4 Σεπτεμβρίου 2014 στις 8:48 π.μ.

    Αν ν είναι οι φίλοι θα χρειασθούν κατ'ελάχιστον (v-1)*10 δευτερόλεπτα,εν προκειμένω 70 δευτερόλεπτα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Papaveri4 Σεπτεμβρίου 2014 στις 10:47 π.μ.

      Η απάντησή σου είναι λανθασμένη. Δες το πάλι. Ο χρόνος είναι υπερβολικός.

      Διαγραφή
  3. halb Wesen halb Ding4 Σεπτεμβρίου 2014 στις 9:39 π.μ.

    Ο αριθμός των φίλων ισούται με τη 3η δύναμη του 2. Θα χρειαστούν 3 * 10 = 30 δεύτερα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Papaveri4 Σεπτεμβρίου 2014 στις 1:38 μ.μ.

    Λύση:
    Τριάντα δευτερόλεπτα. Χρειάζονται 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβάσει ο πρώτος το μήνυμα σε έναν από τους φίλους του. Οι δύο φίλοι που γνωρίζουν τώρα το μήνυμα χρειάζονται άλλα 10 δευτερόλεπτα για να το διαβιβάσουν σε δύο άλλους. Οι τέσσερις φίλοι που γνωρίζουν τώρα το μήνυμα χρειάζονται άλλα 10 δευτερόλεπτα για να το διαβιβάσουν στους τέσσερις τελευταίους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ4 Σεπτεμβρίου 2014 στις 11:09 μ.μ.

    Και για να μην σε βασανίζω άλλο και πιθανόν μαζί με εσένα γράφω αναλυτικά τι εννοώ με σαφή βήματα και αριθμούς.
    Ας δώσουμε στους "8" φίλους τους αριθμούς $1,2,3,4,5,6,7,8$ και τα $10$ δεύτερα που απαιτούνται για να πάει το μήνυμα από έναν φίλο σε έναν άλλο $1$ βήμα.
    Δεδομένο πρώτο: "Εάν το μήνυμα απαιτεί 10 δευτερόλεπτα για να διαβιβαστεί από φίλο σε φίλο"
    Είναι σαφές το νόημα του "από φίλο σε φίλο", μέχρι στιγμής λέω όχι, υπάρχουν δύο ερμηνείες.
    Ερμηνεία πρώτη: O $1$ στον $2$, ένα βήμα, οι $1,2$ στους $3,4$, $2$ τα βήματα και οι $1,2,3,4$ στους $5,6,7,8$, ($3$ τα βήματα) όπως σωστά αναλύεις πιο πάνω και εμμέσως πλην σαφώς ο "halb Wesen halb Ding", όμως δεν μπορεί να ερμηνευθεί και ως κάτωθι:?
    Ο $1$ στον $2$, (ένα βήμα), ο $2$ στον $3$, ($2$ τα βήματα), ο $3$ στον $4$, ($3$ τα βήματα), ο $4$ στον $5$, ($4$ τα βήματα),
    ο $5$ στον $6$, ($5$ τα βήματα), ο $6$ στον $7$, ($6$ τα βήματα), ο $7$ στον $8$, ($7$ τα ΒΗΜΑΤΑ),...., ο $n-1$ στον $n$ ($n-1$ τα βήματα). Αυτό εννοούσα! "υπάρχει μία λογική σκέψη στο λάθος που έγινε".
    Υπάρχει δεδομένο που ξεκαθαρίζει τα πράγματα? ΝΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ "ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος"? και αυτό μα οδηγεί στο $2$, $4=2^2$, $8=2^3$, άρα $3$ τα βήματα κατά τα γνωστά παραπάνω γραφέντα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ5 Σεπτεμβρίου 2014 στις 9:06 π.μ.

    Καλημέρα!

    ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ
    $1$ βήμα $=10$ δεύτερα
    $1$ βήμα το ξέρουν $2=2^1$ άνθρωποι
    $2$ βήματα το ξέρουν $4=2^2$ άνθρωποι
    $3$ βήματα το ξέρουν $8=2^3$ άνθρωποι
    ...............................................
    $n$ βήματα το ξέρουν $ \Pi =2^n$ άνθρωποι
    και επειδή $n= log_{2} \Pi $ , όταν γνωρίζουμε το πλήθος των ανθρώπων, έστω $ \Pi $, για να βρούμε τα απαιτούμενα βήματα υπολογίζουμε το λογάριθμο του $ \Pi $ με βάση το $2$.
    Έτσι αν $ \Pi =155820$, τότε $2^x=155820 \Rightarrow x=log_{2}155820=17.2495...$ , άρα απαιτούνται $18$ βήματα (ο ευρεθείς λογάριθμος στρογγυλοποιείται στον επόμενο ακέραιο αριθμό, δεν υπάρχει κλασματικό βήμα, έστω και ένας να είναι πλέον του $ 2^{17}=131072$, στην περίπτωση μας έχουν απομείνει για το $18o$ βήμα $155820-131072=24748$.
    Άρα ο απαιτούμενος ελάχιστος χρόνος είναι: $18 \times 10=180$ δεύτερα, $3$ λεπτά της ώρας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Papaveri5 Σεπτεμβρίου 2014 στις 1:18 μ.μ.

    Ευθύμη καλημέρα!
    Τελικά η απάντηση ήταν μέσα στο γρίφο και δεν "είδα".
    Αυτό σημαίνει τύφλωση, όπως συμβαίνει και στο σκάκι.
    Συγχαρητήρια για την ωραία ανάλυση του θέματος.
    Νομίζω,ότι, όπως και να έχει η πάντηση του Μαρίνου δεν ήταν η ζητούμενη (γι΄αυτό έγραψα υπερβολικός. Εννοούσα έμμεσα ότι ζητούσα τον ελάχιστο χρόνο, όπως το αναφέρει το κείμενο). Απορώ πως δεν έγραψε κάποιο σχόλιο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ5 Σεπτεμβρίου 2014 στις 2:38 μ.μ.

    Συμφωνώ μαζί σου με το "όπως και να έχει η απάντηση του Μαρίνου δεν ήταν η ζητούμενη (γι΄αυτό έγραψα υπερβολικός.)
    Αν η απάντηση στο Μαρίνο ήταν ακριβώς αυτή δεν θα είχα κανένα πρόβλημα και δεν θα είχα γράψει τίποτα.
    Όμως έγραψες "Η απάντησή σου είναι λανθασμένη." Με το ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ διαφωνώ. Τέλος πάντως τον παραδιύλισα ...τον κώνωπα και με την τυχόν απάντηση σου ας κλείνω εδώ το θέμα γιατί κάνω λογαριασμούς και υποθέσεις χωρίς τον ξενοδόχο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. pantsik6 Σεπτεμβρίου 2014 στις 10:55 π.μ.

    Κύριε Κάρλο, είστε σίγουρος ότι πρωτοδιαβάσατε τον γρίφο που δημοσιεύετε στο site που αναφέρετε στην πηγή;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Papaveri14 Σεπτεμβρίου 2014 στις 12:07 μ.μ.

      Ναι, σ' αυτό το site το είδα αναρτημένο και γι' αυτό αναφέρω τη πηγή λήψεως όπως κάνω πάντα.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)