Τρίτη 30 Σεπτεμβρίου 2014

Καρπούζια

Ένας πατέρας έστειλε τους τρεις γιους του στην αγορά να πουλήσουν καρπούζια. Ο πρώτος γιος πήρε 10 καρπούζια,ο δεύτερος γιος πήρε 20 καρπούζια και ο τρίτος πήρε 30 καρπούζια. Ο πατέρας έδωσε εντολή να πουλήσουν όλοι στην ίδια τιμή και να εισπράξουν τον ίδιο αριθμό χρημάτων. Πώς είναι αυτό δυνατόν; 
Αναρτήθηκε από στις 30.9.14
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. Τάκης Κωτσιόπουλος30 Σεπτεμβρίου 2014 στις 5:45 μ.μ.

    Υπάρχουν τρεις τρόποι να πουληθούν:
    1.Με το κιλό.
    2. Με το κομμάτι.
    3. Με τον σωρό!!!

    Στη δεύτερη περίπτωση δεν έχουμε ισότητα, στην πρώτη μπορεί να έχουμε, στην τρίτη μπορούμε να αποκτήσουμε με τέσσερις τρόπους (1, 2, 5,10 σωρούς των 10-20-30, 5-10-15, 2-4-6, 1-2-3 καρπουζιών.)

    Εάν δεν έχουν την ίδια ποσότητα σε κιλά (ο Α να έχει καρπούζια διπλάσιου βάρους από τον Β και τριπλάσιου από τον Γ) , έχουν εναλλακτική.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS30 Σεπτεμβρίου 2014 στις 7:10 μ.μ.

    To διοφαντικό πρόβλημα αυτό,θεωρώ πως είναι ενδιαφέρον. Το είχα αντιμετωπίσει τον Ιούνη στο ιστολόγιο του Papaveri, και μεταφέρω την εκεί λύση μου εδώ, γιατί ίσως έχει γενικότερο ενδιαφέρον:
    Η εκφώνηση λέει:
    "Όλοι μαζί στην ίδια τιμή" .Υποθέτω-καθώς δεν βλέπω άλλη λύση/εξήγηση- πως κάθε καρπούζι λοιπόν πουλιέται σαν "μονάδα" και πως το κόλπο είναι πως δεν λέει "Όλοι μαζί στην ίδια ΣΤΑΘΕΡΗ τιμή". Δηλαδή μπορούν να πουλήσουν σε κάποια τιμή και μετά να αλλάξει αυτή η τιμή, ομοίως για όλους βέβαια, και να πουλήσουν ό,τι τους έχει μείνει στη νέα τιμή.
    Ψάχνοντας λύση για 2 τιμές,ορίζω έστω Α την αρχική και Βτην τελικ)τιμή και τις αντίστοιχες ποσότητες καρπουζιών ανα γιο xA,yA,zA και xΒ,yΒ,zΒ
    A*xA + Β*xΒ = AyA + ΒyΒ = AzA + ΒzB
    xA+xΒ=30
    yA+yΒ=20
    zA+zΒ=10

    Απαλοίφωντας τα Β, έχουμε:
    AxA + B(30 - xA) = AyA + B(20 - YA) = AzA + B(10 - zA)
    --->
    (Α-Β)*xA+30B=(A-B)yA+20B=
    =(A-B)zA+10B
    Aφαιρώντας 10Β και διαιρώντας με (Α-Β), έχουμε:
    xA+20B/(A-B)=yA+10B/(A-B)=zA (1)
    H (1) μας δίνει τελικά μια λύση στο πρόβλημα, για τυχαία Α, Β και ακέραιο ν.
    zA=ν
    yA=ν+10Β/(Β-Α)
    xA=ν+20Β/(Β-Α)
    Προφανώς μπορούμε για΄ένα εύρος μικρών ν και κατάλληλο επιλεγμένα Α και Β, να έχουμε αποδεκτές λύσεις
    Για Α=1, Β=6 ας πούμε έχουμε:
    xA=v+(20*6)/5=ν+24
    yA=ν+12
    zA=ν
    Επιλέγοντας ν=3 π.χ έχουμε:
    zA+zB=3*1 +7*6=3+42=45 ευρώ εισπράττει αυτός με τα 10 καρπούζια (ή κιλά)
    y=15*1 +5*6=45
    x=27*1+3*6=45
    Θα εισπράξουν όλοι από 45 ευρώ (ή "χρηματικές μονάδες" γενικά)λοιπόν ,πουλώντας σε δύο δόσεις
    1η δόση: πουλάνε 3, 15 και 27 καρπούζια στην ενιαία τιμή 1 ευρώ.
    και τα υπολοιπα 7, 5,3 στην ενιαία τιμή 6 ευρώ.
    Ωραίο και δύσκολο (παρά ή ίσως χάρη στην μυστήρια εκφώνηση) διοφαντικό πρόβλημα !
    Θα είχε ενδιαφέρον και η προσπάθεια να το σπάσουμε σε 3 δόσεις "πώλησης".

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)