Πέμπτη 18 Σεπτεμβρίου 2014

8 - Πινακίδες

Παρατηρείστε προσεκτικά την παρακάτω πινακίδα αυτοκινήτου.
Σε ποιον μαθηματικό σας παραπέμπει;
Αναρτήθηκε από στις 18.9.14
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Papaveri18 Σεπτεμβρίου 2014 στις 10:25 μ.μ.

    Στον μεγάλο Γερμανό μαθηματικό Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Ο μεγάλος Γερμανός μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος Κάρολος Φρειδερίκος Γκάους (1777-1855), τον οποίο ο επίσης μεγάλος Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος Πέτρος-Σίμωνας Λαπλάς (1749-1827), τον είχε χαρακτηρίσει σαν τον μεγαλύτερο μαθηματικό της εποχής του, υπήρξε μία ιδιοφυΐα από μικρό παιδί. Από φτωχή οικογένεια μαθητής του δημοτικού σχολείου στη Βρουνσβίκη (Μπράουνσβέϊγκ), στη πόλη όπου γεννήθηκε, έδειξε σε ηλικία μόλις 9 ετών(!) τις μαθηματικές του ικανότητες όταν μία ημέρα ο δάσκαλός του Büttner ζήτησε από τους μαθητές του να προσθέσουν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 100, δηλαδή: 1+2+3+4+...+ 100. Μία πρόσθεση που θ’ απασχολούσε όλη τη τάξη κανονικά για μία σχεδόν ώρα. Μόλις τους έδωσε το πρόβλημα αυτό μετά από λίγη ώρα σηκώθηκε ο νεαρός Γκάους και έδωσε τη πλάκα του στο δάσκαλο με τη λύση του προβλήματος γραμμένη. Ο δάσκαλός του μ’ ένα ειρωνικό μειδίαμα στην αρχή, με τη σιγουριά ότι ήταν αδύνατον να είχε λύση το πρόβλημα, αναγκάσθηκε τελικά να παραδεχθεί ότι το αποτέλεσμα της προσθέσεως ήταν απολύτως σωστό με το τρόπο που είχε σκεφθεί ο νεαρός Γκάους.
    Το πως τα κατάφερε ο οκταετής Γκάους, χωρίς μαθηματικές γνώσεις, θα πρέπει ίσως να σας παρακινήσει να βρείτε κι εσείς το τρόπο με τον οποίο έλυσε το πρόβλημα. Δεν είναι δύσκολο, αλλά χρειάζεται λίγη φαντασία.
    Λύση:
    Ο Γκάους σκέφθηκε ως εξής: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, ..., 50+51=101.
    Δηλαδή επανέλαβε το 101 πενήντα φορές, 101*50=5.050.
    Άρα
    101*50=1+2+3+4+…+Ν=1+2+3+ 4+...+100=5.050.
    Βασικά υπάρχει τύπος που λέει ότι το άθροισμα ν όρων μιας αριθμητικής προόδου (ακολουθίας όπου ο επόμενος όρος προκύπτει από τον προηγούμενο + σταθερά ω) με
    πρώτο όρο τον Α1 είναι Α1+Α2+...+Αν = ν/2 [2*Α1+(ν-1)ω] . Στην περίπτωσή μας
    ν=100, ω=1 και Α1=1, οπότε και έχουμε το αποτέλεσμα 5.050.
    Το ανωτέρω αποτέλεσμα βρίσκεται και από τον εξής τύπο της αριθμητικής προόδου:
    Σο=[(α+τ)*ν/]2 ---> Σο=[(1+100)*100]/2 --->
    Σο=(101*100)/2 ---> Σο=10.100/2 ---> Σο=5.050

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)