Διχοτόμος-διάμεσος-καθετότητα

Από σημείο $D$ της διχοτόμου της γωνίας  $A$ τριγώνου $ABC$ , φέρνουμε τις κάθετες $DE,DZ$ στις ευθείες $AB,AC$  αντίστοιχα. 

Έστω $H$ το σημείο τομής της διαμέσου $AM$ με την $EZ$ . Δείξετε ότι  $HD\mathrm{\perp }BC$.

Την άσκηση την βρήκα σε κάτι σημειώσεις μου παλιές , αλλά όπως διαπίστωσα , την έχει και το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου : "Γεωμετρία 2 για διαγωνισμούς".