Οι περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί $0.abab\overline{ab}$ και $0.abcabc\overline{abc}$ ικανοποιούν την ισότητα
$0.abab\overline{ab}+0.abcabc\overline{abc}=\dfrac{33}{37},$
όπου $a,b,c$ ψηφία, όχι απαραίτητα διαφορετικά. 
Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός $abc$.
USA AIME 2014
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ ωραία λύση!
ΑπάντησηΔιαγραφήΛίγο διαφορετικά και λιγότερο ωραία...
$ab=x,\ c=y \Rightarrow $
$ \frac{x}{99}+ \frac{10x+y}{999}= \frac{33}{37},\ x<100,\ y<10 \Rightarrow$
$221x+11y=9801 \Rightarrow $
$x=44,\ y=7 \Rightarrow $,
$abc=447$