$1.$ To ψηλότερο βουνό της Γης είναι ως γνωστόν το Έβερεστ ($8.848 μ.$). Το ηφαίστειο Τσιμποράθο (Chimporazo) στον Ισημερινό (Equador) όμως, αν και έχει υψόμετρο μόνο $6.268 μ.$ είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της επιφάνειας της Γης από το κέντρο της. Απέχει μάλιστα ,κάτι παραπάνω από $2$ χιλιόμετρα περισσότερα απ'ό,τι το Έβερεστ από το κέντρο του πλανήτη.Αυτό συμβαίνει γιατί ο πλανήτης δεν είναι στην πραγματικότητα σφαίρα, αλλά "ελλειψοειδές εκ περιστροφής" και πεπλατυσμένος στους Πόλους, ενώ προς τον Ισημερινό "ανοίγει/παχαίνει" (μεγαλώνει η διάμετρος).
Αν είχαμε τρόπο να συνδέσουμε τις δύο κορυφές με μια σωλήνα νερού, προς ποια κατεύθυνση θα κύλαγε το νερό;
$2.$ Βρέθηκα σε μια περίεργη βιβλιοθήκη. Κανένα βιβλίο δεν είχε τον ίδιο αριθμό λέξεων με κανένα άλλο, και ο αριθμός των βιβλίων ήταν μεγαλύτερος από τον αριθμό των λέξεων του βιβλίου με τις περισσότερες λέξεις. Πόσες λέξεις είχε το βιβλίο που μου έκανε μεγαλύτερη εντύπωση και ποιο ήταν το θέμα του;
$3.$ Το ρολόι του παππού μου έχει μια περίεργη ιδιότητα. Στο πρώτο μισάωρο κάθε ώρας πάει ένα λεπτό μπροστά και στο δεύτερο μισάωρο πάει ένα λεπτό πίσω. Πώς εξηγείται αυτό το φαινόμενο;
1. Προς το Έβερεστ.
ΑπάντησηΔιαγραφή2. Τα δεδομένα οδηγούν στην ύπαρξη βιβλίου χωρίς λέξεις και άρα χωρίς τίτλο.
3. Αν μιλάμε για ρολόι τοίχου, ίσως να οφείλεται στο βάρος του λεπτοδείκτη.
Σωτήρη, σωστά για τα 2. και 3.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο 2. μού έτυχε πραγματικά όταν βρέθηκα στην "Παγκόσμια βιβλιοθήκη του αθλητισμού". Άνοιξα το βιβλίο με τίτλο "Λεπτομερής κατάλογος των διαιτητικών εγκλημάτων εις βάρος του ΟΣΦΠ" και αντίκρυσα το διάσημο "κενό σύνολο".
Στο 3. το ρολόι πάει καλά, αλλά ο λεπτοδείκτης είναι χαλαρωμένος και παίζει ως προς τον άξονά του (ρολόι του παππού και παλιό γαρ). Η βαρύτητα βοηθάει στο δεξί μισό και κοντράρει την κίνηση στο αριστερό.
Στο 1. η σωστή απάντηση είναι πως το νερό θα κυλήσει από το Έβερεστ προς το Τσιποράθο. Το νερό ακολουθεί πορεία από ψηλό σε χαμηλό δυναμικό . Σημείο αναφοράς -εξισσορρόπισης του υδάτινου δυναμικού (equilibrium) είναι η επιφάνεια της θάλασσας (υψόμετρο +-0)
Στο 1 θα συμφωνήσω με τον Σωτήρη. Το σκεπτικό μου είναι το εξής: Το σημείο μηδενικής δυναμικής ενέργειας μπορούμε να το θέσουμε όπου θέλουμε. Συνήθως τίθεται στην επιφάνεια της θάλασσας, όταν όμως υποθέτουμε πως τα υπό εξέταση σημεία ισαπέχουν από το κέντρο της Γης. Στο παράδειγμά μας κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει οπότε θα πρέπει να επιλέξουμε κάποια σταθερή ακτίνα r από το κέντρο της Γης την οποία θα θεωρήσουμε ως ακτίνα μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Για οποιοδήποτε δεδομένο r μικρότερο των εν λόγω κορυφών, ισχύει πως η απόσταση h1 του Έβερεστ από το r είναι μικρότερη από την απόσταση h2 του Τσιμποράθο από το r. Άρα σύμφωνα με αυτό το σκεπτικό η κορυφή του Έβερεστ έχει μικρότερη δυναμική ενέργεια από την κορυφή του Τσιμποράθο και το νερό θα κινηθεί προς το Έβερεστ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαναγιώτη (pantsik), σεβαστή η άποψή σου,αλλά λανθασμένη. Μπορεί να μοιάζει δύσκολο να δημιουργήσουμε ένα επίπεδο αναφοράς σε μια μη σφαιρική Γη, αλλά φροντίζει ο Ωκεανός να το κάνει για μάς. Υπάρχει εξάλλου έτοιμο παράδειγμα στη φύση.
ΔιαγραφήΟ μεγάλος ποταμός Μισσισιπής ξεκινά από τα υψίπεδα της λίμνης Ιτάσκα (Lake Itaska) και εκβάλλει στη Νέα Ορλεάνη. Ακριβώς για τον ίδιο λόγο όπως και στην περίπτωση Τσιμποράθο-Εβερεστ, η Ν.Ορλεάνη είναι περίπου 6 μίλια (!) μακρύτερα απο το κέντρο της Γης απότι η λίμνη. Παρολαυτά ο Μισσισιπής κυλάει (αναμενόμενα) προς τη θάλασσα ,δηλαδή κυλάει "προς τα πάνω" κανονικά και με το νόμο.
Αν μπορούσαμε να εγκαταστήσουμε μια τέτοια σωλήνα, θα είχε μήκος 10.000 μίλια περίπου. (θα έπρεπε να έχει πάντως αξιοσημείωτες και μάλλον ανύπαρκτες μηχανικές αντοχές, μια και η πίεση στο επίπεδο της θαλάσσης θα έφτανε περίπου τις 800 ατμόσφαιρες..) και θα συνέβαινε το ίδιο.
Γιώργο, το παράδειγμα του Μισσισιπή που ανέφερες είναι καλό αλλά η φαινομενικά ανάποδη κίνηση του νερού θα μπορούσε να εξηγηθεί με διαφορετικούς τρόπους από αυτόν που προτείνεις, όπως η φυγόκεντρος δύναμη λόγω της περιστροφής της Γης ή η διαφορά πίεσης λόγω των ρευμάτων του Ωκεανού. Στο παράδειγμά σου δηλαδή υπεισέρχονται και εξωγενείς παράγοντες που μπορεί να δίνουν αποτέλεσμα διαφορετικό από το θεωρητικό αποτέλεσμα του αρχικού προβλήματος που έθεσες.
ΔιαγραφήΣε κάθε περίπτωση, νομίζω πως η απόσταση από το κέντρο της Γης στην οποία ισορροπεί η επιφάνεια της θάλασσας σε κάθε σημείο της είναι άσχετη με το πρόβλημα που έθεσες μιας και το νερό του υποτιθέμενου σωλήνα που θα ενώσει τις δύο κορυφές δεν επικοινωνεί με τη θάλασσα. Αν δηλαδή ο πλανήτης μας δεν είχε καθόλου θάλασσες τότε πώς θα όριζες το σημείο της μηδενικής δυναμικής ενέργειας;
Τα νερά ισσοροπούν σε μια "ισοδυναμική επιφάνεια" που αντιστοιχεί σε αυτό που αποκαλούμε "επίπεδο θαλάσσης". Δεν υπάρχει καμία μαθηματική (ούτε και φυσική ,όπως δείχνει ο Μισσισιπής και άλλα παραδείγματα) υποχρέωση το ισοδυναμικό πεδίο και οι σχετικές "ισοϋψείς" του, δηλαδή κλειστές γραμμές ίδιου δυναμικού, να ισαπέχει από το κέντρο της Γης ή γενικά να εκτείνεται "σφαιρικά". Αυτό θα ίσχυε αν η μάζα της Γης ήταν συγκεντρωμένη στο κέντρο της.
ΔιαγραφήΗ φυγόκεντρος και η δύναμη Coriolis δεν έχουν καμία σχέση με τη φυσική ροή των ποταμιών από υψηλότερο υψόμετρο σε χαμηλότερο.
Καταρχάς να εκφράσω την συμφωνία μου με το Γιώργο για το
ΑπάντησηΔιαγραφήθέμα Έβερεστ- Τσιμποράθο. Για την κατανόηση του πώς θα
κυλήσουν τα νερά αν συνδεθούν οι κορυφές τους δεν απαιτούνται
ιδιαίτερες γνώσεις Φυσικής, χρειάζεται μόνο να “διαβάσουμε”
την υλική πραγματικότητα.
Η ισοδυναμική επιφάνεια που τα νερά ισορροπούν όχι μόνο
αντιστοιχεί στη στάθμη της επιφάνειας της θάλασσας στο
αποκαλούμενο “επίπεδο θαλάσσης” αλλά είναι το “επίπεδο
θαλάσσης”. Το “όρισε” έτσι η υλική πραγματικότητα, ο πλανήτης
γη με την περιστροφή του.
Η επιφάνεια των θαλασσών είναι ελλεψοειδής λόγω της περιστροφήςτης γης και όχι σφαιρική και αντίστοιχα όλα τα ισοδυναμικά χωρικά ισουψή θα είναι “ελειπτικά εκ περιστροφής”.
Έτσι αν θεωρήσουμε το ισοδυναμικό ισουψές που περνάει από την κορυφή του Τσιμποράθο (6268μ υψόμετρο από την στάθμη της θάλασσας που αντιστοιχεί σε αυτό) και αρχίσουμε να ορίζουμε σημεία του από το Τσιμποράθο προς το Έβερεστ αυτά θα απέχουν 6268μ πλην κάτι (ελάχιστο) από την εκάστοτε στάθμη της θάλασσας, σταδιακά καθώς θα πλησιάζουμε στο Έβερεστ, ανάλογα της μείωσης της ακτίνας της γης από το Τσιμποθάρο προς το Έβερεστ. (8848-6268+2168=4748 μ μικρότερη ακτίνα).
Άρα το ισοδυναμικό ισουψές που “περνάει” από το Τσιμποράθο
θα “περάσει” 8848-6268=2580 μ και κάτι κάτω από την κορυφή του Έβερεστ και φυσικά τα νερά θα κυλάνε από Έβερεστ προς Τσιμποράθο!
Φαινόμενα που υδάτινοι όγκοι μετακινούνται φαινομενικά “ανηφορικά”, (πέραν του Μισσισιπή και κάποιων άλλων ίσως τέτοιων παραδειγμάτων που ανέφερε ο Γιώργος ) έχουμε με το λιώσιμο των πάγων σε χερσαία εδάφη των πόλων της Γης .
Οι υδάτινοι αυτοί όγκοι μετακινούνται προς όλο τον πλανήτη και φυσικά και προς τον Ισημερινό (από μικρότερη ακτίνα προς μεγαλύτερη) και το φαινόμενο αυτό θα είναι οικολογικός εφιάλτης στο όχι και τόσο μακρινό μέλλον.
Όντως Ευθύμη, το πραγματολογικό σκεπτικό σου είναι ακαταμάχητα απλό και ευφυές επιχείρημα . Αν το βαρυτικό δυναμικό ήταν συνάρτηση μόνο της απόστασης από το κέντρο ,όλο το νερό θα μαζευότανε στους Πόλους. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιώργο το βαρυτικό δυναμικό είναι ανάλογο των δύο μαζών και αντιστρόφως ανάλογο της μεταξύ τους απόστασης. Κανένα άλλο φυσικό μέγεθος δεν υπεισέρχεται, εκτός από φυσικές σταθερές. Ο λόγος που δεν μαζεύεται το νερό στους Πόλους είναι η φυγόκεντρος δύναμη που δημιουργείται από την περιστροφή της Γης. Αν η Γη σταμάταγε να περιστρέφεται το νερό θα μαζευόταν όντως στους Πόλους και η Γη θα ανακτούσε το σφαιρικό της σχήμα, τουλάχιστον όσον αφορά τις υδάτινες μάζες της. Αυτό το τελευταίο με τη σειρά του σημαίνει πως απουσία άλλων δυνάμεων, το νερό θα είχε κατεύθυνση από τις περιοχές με μεγαλύτερη απόσταση από το κέντρο της Γης προς περιοχές με μικρότερη απόσταση.
ΔιαγραφήΠάνο, ακριβώς το ίδιο (με διαφοροποιημένα λόγια) έγραψα και στο σχόλιό μου προς το Σωτήρη στις 4.06.
ΔιαγραφήΔεν βλέπω πού διαφωνούμε, και ελπίζω να έχουμε όλοι πειστεί πως το νερό θα κυλήσει υποχρεωτικά στον δρόμο που του υποδεικνύει το πρόσημο του υδραυλικού του φορτίου ,δηλαδή από το Εβερεστ προς τον Ισημερινό.
Πράγματι, συμφωνούμε στα περισσότερα. Δεν είμαι μόνο τόσο σίγουρος όσο εσύ πως η φυγόκεντρος δύναμη εντός του σωλήνα θα είχε το ίδιο αποτέλεσμα με αυτό που έχει στη θάλασσα. Η διαφορά που εντοπίζω είναι στον περιορισμένο όγκο της πρώτης περίπτωσης.
ΔιαγραφήΠάνο, μισό λεπτό. Η καταληκτική σου πρόταση περί "περιορισμένου όγκου" νομίζω δείχνει πως πρέπει να διευκρινίσουμε για τι ακριβώς μιλάμε και σε ποιο πλαίσιο αναφοράς.
ΔιαγραφήΤο βάρος είναι "φαινόμενο" . Η βαρύτητα ταυτίζεται με το "βάρος" ΜΟΝΟ σε αδρανειακά (Γαλιλαιϊκά) συστήματα. Όταν έχουμε να κάνουμε με κινούμενα και δή επιταχυνόμενα συστήματα ,πρέπει να διακρίνουμε το βάρος από την βαρύτητα. Οι αδρανειακές δυνάμεις είναι ψευδοδυνάμεις ,είναι μαθηματικά κατασκευάσματα που εισάγουμε για να εξηγήσουν τα φαινόμενα που παρατηρούμε σαν "μη αδρανιακοί" παρατηρητές,δηλαδή συμμετέχοντες στο σύστημα. Όταν φρενάρει ένα αμάξι, και παρατηρούμε την κίνηση από ΜΕΣΑ στο αμάξι ,πρέπει να προσθέσουμε μια τεχνητή δύναμη
$\vec{F}=-m \times \vec{a}$ (αυτοκινήτου)
Αναλόγως, και η φυγόκεντρος "δύναμη" είναι
$\vec{F}=+m \times \omega ^{2}r \vec{r}$ όπου ω είναι η γων.ταχύτητα της Γης, r η απόσταση του σώματος από τον άξονα και $\vec{r}$ το μοναδιαίο διάνυσμα που δείχνει προς τα έξω του άξονα.
Ο Μισσισιπής δεν κυλάει "προς τα πάνω" επειδή η έννοια "κάθετα" σημαίνει παράλληλα στο άνυσμα του βάρους και ΔΕΝ ταυτίζεται αυτή η διεύθυνση με την ακτίνα της Γης.
Γι'αυτό, ένα άλλο παράδειγμα του τι λέω, και ο διαδεδομένος όρος "μηδενική βαρύτητα" είναι ανακριβής και ουσιαστικά λάθος. Όταν οι αστροναύτες βρίσκονται ας πούμε στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (ISS) δέχονται κανονικά τη βαρυτική έλξη της Γης. Η βαρύτητα είναι πολύ λίγο μικρότερη από αυτή της επιφ'άνειας της Γης.
Aλλά το φαινόμενο βάρος τους σε σχέση με τη κίνηση του ISS είναι μηδέν (σχεδόν). Σε ένα συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς, "βάρος" είναι η συνισταμένη των ανυσμάτων της βαρυτητας και των αδρανιακών δυνάμεων ΕΝΤΟΣ του συστήματος.
Για τον αστροναύτη το ανυσμα της βαρυτητας δείχενι προς τη Γη και η αδρανική συνιστώσα είναι ακριβώς αντίρροπη ,κι αυτό προκαλεί την αποκαλούμενη "μηδενική βαρύτητα".
Οι αδρανιακές (ψευδο)δυνάμεις αναγκαστικά εισάγονται σε ένα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς. (την περιστεφόμενη Γη ,στην περίπτωσή μας)
Εν κατακλείδι ,ο Μισσισιπής κυλάει "πρός τα κάτω" σε σχέση με την "τοπική κάθετο" (βάρος) και όχι "προς τα κάτω" σε σχέση με την γεωμετρική ακτίνα της Γης.
Yπ'αυτό το πρίσμα πρέπει να αναγνωστεί και το: "Η φυγόκεντρος και η δύναμη Coriolis δεν έχουν καμία σχέση με τη φυσική ροή των ποταμιών από υψηλότερο υψόμετρο σε χαμηλότερο." που έγραψα στο σχόλιο 6 Απριλίου 2014 - 12:09 π.μ. και που τώρα αντιλαμβάνομαι πως μπορεί να δημιούργησε παρανοήσεις. Eίχε σαφώς την έννοια πως δεν υπάρχει κάτι τι το ιδιαίτερο (ως προς τον επηρεασμό από αδρανειακές δράσεις) στον Μισσισιπή ή σε οποιοδήποτε άλλο υλικό σώμα ,που δεν υπάρχει και σε οποιοδήποτε άλλο που υπόκειται στο βαρυτικό πεδίο και συμμετέχει στην κίνηση της Γης . Έτσι διαμορφώνεται και το ισοδυναμικ επίπεδο ισσοροπίας των νερών ,που είναι η στάθμη της θάλασσας.
ΔιαγραφήΑκριβώς Γεώργιε, η στάθμη του Ισημερινού, χονδρικά,θα κατέβαινε κατά (6378.1-6356.8)/2 =21.3/2 =10.65 χλμ και η στάθμη των πόλων θα ανέβαινε 10.65 χλμ . αν η υλική πραγματικότητα γινόταν αντανάκλαση της σκέψης και της άποψης περί ισαπεχόντων από το κέντρο της Γής βαρυτικών ισοδυμαμικών! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατ' αρχάς να σημειώσω ότι παρότι απάντησα σχεδόν μονολεκτικά, το πρόβλημα μου φάνηκε ιδιαίτερα ενδιαφέρον και το σκέφτηκα αρκετά πριν γράψω τη γνώμη μου (μάλιστα την τελευταία στιγμή αφαίρεσα το ερωτηματικό που είχα στο τέλος). Τώρα το έχω σκεφτεί πολύ αναλυτικότερα, αλλά ακόμη δεν είμαι σίγουρος για το τι ισχύει πραγματικά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο βασικό επιχείρημά μου ήταν ότι η κίνηση θα πρέπει να γίνεται από σημείο με μικρότερο g σε σημείο με υψηλότερο g. Καθώς το g είναι μικρότερο στο Τσιμποράθο από ότι στο Έβερεστ, θα μπορούσαμε να δημιουργήσουμε μια νοητή καμπύλη, ώστε μια θεωρητική αβαρής σωλήνα που θα την ακολουθούσε θα οδηγούσε το νερό προς το Έβερεστ.
Η βασική μου αντίρρηση σε μια τέτοια σκέψη είναι ότι αυτό θα σήμαινε ότι τότε θα μπορούσαμε κατά πάσα πιθανότητα να δημιουργήσουμε ένα αεικίνητο, αφού αν είχαμε ένα σωλήνα που από το Έβερεστ κατέβαινε μέχρι το επίπεδο της θάλασσας και στη συνέχεια προχωρούσε στο επίπεδο της θάλασσας μέχρι το Τσιμποράθο και στη συνέχεια ανέβαινε μέχρι την κορφή του, η διαφορά πίεσης που λογικά θα υπάρχει θα οδηγούσε το νερό από το Έβερεστ στο Τσιμποράθο.
Πιστεύω ότι για να αποφασίσουμε θα πρέπει να στηριχθούμε σε πειραματικά δεδομένα και αν αυτό που λέει ο Γιώργος για το Μισισιπή είναι σωστό θα ήταν ένα σοβαρό επιχείρημα, όμως μου φαίνεται απίθανο να ισχύει ότι οι πηγές του είναι πάνω από 9,5 χιλιόμετρα πιο κοντά στο κέντρο της γης σε σχέση με τις εκβολές του καθώς η μέγιστη διαφορά στην ακτίνα της Γης είναι περίπου 22,3 χιλιόμετρα από τις 90°Ν στις 0°Ν ενώ οι εκβολές του Μισισιπή είναι στις 30°Ν και οι πηγές στις 47°Ν, αλλά ακόμη κι αν ισχύει θα ήθελα να ήξερα το g στα δυο αυτά σημεία.
Αν τελικά ισχύει αυτό που λέει ο Γιώργος, νομίζω ότι σημαίνει ότι η περιστροφή της γης θα επιδρά στο νερό της σωλήνας με όμοιο τρόπο με αυτόν που επιδρά στους ωκεανούς, το οποίο δε μου φαίνεται παράλογο και πιθανώς ισχύει.
http://en.wikipedia.org/wiki/Equatorial_bulge
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν κατάλαβα λοιπόν καλά, ισχύει η τελευταία παράγραφος του προηγούμενου μηνύματός μου.
ΔιαγραφήΣωτήρη, δεν καταλαβαίνω απόλυτα τη θέση σου.
ΔιαγραφήΕξυπακούεται πως όλοι οι νόμοι και οι δυνάμεις της Φυσικής ισχύουν και εξασκούνται "ομοιόμορφα" στο Γήινο σύστημα και συνεπώς και σε κάθε υδάτινη μάζα.
Η διαμόρφωση του ελειψοειδούς γαιώδους και του ανάλογου ισοδυναμικού βαρυτικού πεδίου διαμορφώνεται από τις αδρανειακές ψευδοδυνάμεις (την φυγόκεντρο, την Coriolis και την ψευδοδύναμη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης). Παρατηρούμε τα φαινόμενα σαν "μή αδρανειακοί" παρατηρητές ,αφού περιστρεφόμαστε μαζί με τη Γη και δεν το αντιλαμβανόμαστε. Αν για κάποιο λόγο η Γη σταματήσει να περιστρέφεται σε 24 ώρες γύρω από τον άξονά της ο Μισσισσιπής θα αρχίσει να κυλάει από τον κόλπο του Μεξικού προς τη Μινεσότα και το Τσιμποράζο θα έχει ψηλότερη πιεζομετρική γραμμή από το Έβερεστ. Αλλά αυτά θα είναι ασφαλώς μικροπροβληματάκια...
Θα λύναμε πολλά προβλήματα, εάν φτιάχνοντας έναν αγωγό από τον περσικό έως την μεσόγειο και ρίχνοντας πετρέλαιο στο άκρο του αγωγού που ήταν στον περσικό, αυτό πήγαινε μόνο του μέχρι το άλλο άκρο (στο λιμάνι του Πειραιά πχ.).
ΑπάντησηΔιαγραφή