Πέμπτη 10 Απριλίου 2014

Τρία ίσα τμήματα

Δεδομένων δύο κύκλων C και C ', να κατασκευαστεί μια ευθεία (d), η οποία να τέμνει τους δύο κύκλους σε τέσσερα σημεία, έτσι ώστε να ορίζονται τρία ίσα τμήματα επί της ευθείας (d).

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 10.4.14
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim16 Απριλίου 2014 στις 11:22 π.μ.

    Απλό στη διατύπωση, αλλά νομίζω όχι τόσο απλό στην απάντησή του το πρόβλημα, καθώς συνδέεται με τους απολλώνιους κύκλους, δέσμες κύκλων κ.ο.κ. Υποπερίπτωση γενικότερου προβλήματος (κύκλοι τεμνόμενοι ή όχι, ίσοι ή όχι κ.ο.κ.)
    Πολύ περιληπτικά θα προσπαθήσω να δώσω ένα περίγραμμα της κατασκευής, για την περίπτωση άνισων τεμνόμενων κύκλων, όπως στο σχήμα της ανάρτησης.
    Έστω Κ και Λ τα κέντρα των δύο κύκλων, του μικρού αριστερά και του μεγάλου δεξιά αντιστοίχως, και Α (πάνω από τη διάκεντρο) και Β (κάτω από τη διάκεντρο) τα σημεία τομής τους.
    Πάνω στη διάκεντρο ευθεία και εκατέρωθεν του ΚΛ ορίζουμε σημεία Μ και Ν τέτοια ώστε ΜΚ=ΚΛ=ΛΝ. Γράφουμε τους κύκλους διαμέτρων ΜΛ και ΚΝ, οι οποίοι τέμνονται στα σημεία Ο (πάνω από τη διάκεντρο) και Π (κάτω από τη διάκεντρο).
    Φέρουμε τη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΟ και έστω ότι αυτή τέμνει τη διάκεντρο ευθεία στο σημείο Ρ. Γράφουμε τον κύκλο με κέντρο το Ρ και ακτίνα ΡΑ=ΡΟ, ο οποίος τέμνει τη διάκεντρο στο σημείο Χ, μεταξύ των Κ και Λ.
    Γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου ΧΛ, ο οποίος τέμνει τον μικρό αρχικό κύκλο, κέντρου Κ, στα σημεία Ψ (πάνω από τη διάκεντρο) και Ω (κάτω από τη διάκεντρο). Τα σημεία τομής των ευθειών ΧΨ και ΧΩ με τους δύο αρχικούς κύκλους ορίζουν πάνω στις ευθείες αυτές τρία ίσα τμήματα (2 συμμετρικές λύσεις).

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)