Στην άμμο (ΙΙ) (απάντηση)

Πρόβλημα: Στην άμμο (ΙΙ)
Απάντηση

Ας πούμε $A,B,C,D$ τις σταθερές πέτρες. Με διαμέτρους τα $AB,CD$ γράφω κύκλους και ονομάζω με $M,N$ τα μέσα των ημικυκλίων που βρίσκονται στο εσωτερικό του $ABCD$. Ευθεία $MN$ τέμνει τα «έξω» ημικύκλια στα $T,S$ ενώ οι $TA\kappa \alpha \iota SD$ τέμνονται στο $P$ καθώς και οι $TB\kappa \alpha \iota SC$ στο $Q$.

Το τετράπλευρο $TPSQ$ είναι τετράγωνο και είναι το ζητούμενο.
Και η ωραία κατασκευή κατά τον κ. Ριζόπουλο (σύμφωνα με το αντίστροφο της  άσκησης, τελικά,  $4$ του σχολικού, σελίδα $104$).

Αντιγράφω από το σχολικό:  Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Λυκείου (στην Ελλάδα).

Αν δύο κάθετα τμήματα έχουν τα άκρα τους στις απέναντι πλευρές τετραγώνου, τότε είναι ίσα.