Ας πούμε $A,B,C,D$ τις σταθερές πέτρες. Με διαμέτρους τα $AB,CD$ γράφω κύκλους και ονομάζω με $M,N$ τα μέσα των ημικυκλίων που βρίσκονται στο εσωτερικό του $ABCD$. Ευθεία $MN$ τέμνει τα «έξω» ημικύκλια στα $T,S$ ενώ οι $TA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD$ τέμνονται στο $P$ καθώς και οι $TB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC$ στο $Q$.
Το τετράπλευρο $TPSQ$
είναι τετράγωνο και είναι το ζητούμενο.
Και η ωραία κατασκευή κατά τον κ. Ριζόπουλο (σύμφωνα με το αντίστροφο της άσκησης, τελικά, $4$ του σχολικού, σελίδα $104$).
Και η ωραία κατασκευή κατά τον κ. Ριζόπουλο (σύμφωνα με το αντίστροφο της άσκησης, τελικά, $4$ του σχολικού, σελίδα $104$).
Αντιγράφω από το σχολικό:
Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Λυκείου (στην Ελλάδα).
Αν δύο κάθετα τμήματα έχουν τα άκρα τους στις απέναντι
πλευρές τετραγώνου, τότε είναι ίσα.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγγνώμη, το αντίστροφο του προβλήματος του σχολικού βιβλίου πώς διατυπώνεται ακριβώς; Αν δύο κάθετα τμήματα είναι ίσα, τότε τα άκρα τους ανήκουν στις απέναντι πλευρές τετραγώνου;
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν σε ορθογώνιο υπάρχουν δύο ίσα και κάθετα τμήματα που έχουν τα άκρα τους στις απέναντι πλευρές( όχι στις προεκτάσεις) του ορθογωνίου , αυτό είναι τετράγωνο.
ΔιαγραφήΝαι, αλλά νομίζω ότι αυτό το θεώρημα δεν βοηθάει στην επίλυση της άσκησης. Θα πρέπει να δειχτεί ότι το τετράγωνο που κατασκευάστηκε είναι μοναδικό.
ΔιαγραφήΕπίσης, γιατί το τετράπλευρο PSQT είναι τετράγωνο;
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφή