Ένα απλό ερώτημα: Mε πόσους διαφορετικούς τρόπους, κατά μέσο όρο, μπορεί να γραφεί ένας ακέραιος ως άθροισμα των τετραγώνων δύο ακεραίων;
Για παράδειγμα, ο αριθμός μπορεί να γραφεί με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους:
Ο αριθμός δεν μπορεί να γραφεί με κανέναν τρόπο, κ.λ.π.
Όταν λέμε "κατά μέσο όρο", εννοούμε το άθροισμα όλων των δυνατών εκφράσεων για όλους τους αριθμούς μέχρι κάποιον ακέραιο , και να διαιρέσουμε το άθροισμα με τον , επιτρέποντας βεβαίως στον να γίνεται όλο και μεγαλύτερος.
Για παράδειγμα, για , οι δυνατοί τρόποι γραφής για τους αριθμούς