Kosovo Math Olympiad 2013

1. Nα αποδειχθεί ότι

$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$.

2. Να λυθεί η εξίσωση

$1+2\cdot 2^x+3\cdot 3^x<6^x$.

3. Να υπολογιστεί η παράσταση

$\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5...}}}}$.

4. Να συγκριθούν οι αριθμοί

$\sqrt[2012]{2012!}$ και $\sqrt[2013]{2013!}$.

Kosovo National Mathematical Olympiad 2013