Πέμπτη 27 Μαρτίου 2014

Πλευρά τετραπλεύρου

Σε κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ είναι
$\widehat A = \widehat B\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat C = {150^0}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat D = {90^0}$.
Αν $AB + BC = 28$ να υπολογιστεί η πλευρά $AD = x$.
Αναρτήθηκε από στις 27.3.14
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Μιχάλης Νάννος27 Μαρτίου 2014 στις 10:41 μ.μ.

    Γεια σου Νίκο.

    Είναι $\widehat A = \widehat B = {60^ \circ }$ και αν $E \equiv AB \cap DC$, τότε $BC = BE$ μια που $B\widehat CE = C\widehat EB = {30^ \circ }$. Έτσι, $x = \dfrac{{AB + BE}}{2} = \dfrac{{28}}{2} = 14$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κουνελοϊός28 Μαρτίου 2014 στις 4:50 μ.μ.

    Μια άλλη λύση από μένα: Στο τετράπλευρο ABCD είναι (γωνία BAD)+(γωνία ABC)+(γωνία BCD)+(γωνία ADC)=2π, ή 2(γωνία BAD)+5π/6+π/2=2π, ή 2(γωνία BAD)=12π/6-5π/6-3π/6=4π/6=2π/3, εφόσον γωνία BAD=γωνία ABC. Άρα γωνία BAD=π/3 και γωνία ABC=π/3. Αν E είναι η τομή των AD,BC, τότε θα είναι και γωνία AEB=π/3, δηλαδή το τρίγωνο AEB είναι ισόπλευρο. Έστω (AB)=(AE)=(BE)=α. Τότε (BC)=28-(AB)=28-α, ενώ (CE)=(BE)-(BC)=α-(28-α)=2α-28. Από το ορθογώνιο τρίγωνο CDE προκύπτει ότι (DE)=(CE)/2=(2α-28)/2=α-14, οπότε τελικά θα έχουμε ότι (AD)=(AE)-(DE)=α-(α-14)=α-α+14=14.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)