Κάθετη στη διχοτόμο

Σε τρίγωνο $ABC$, $\hat{B}={90}^0+{\displaystyle \frac{A}{2}}$. Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $ABC$ και φέρνω την εφαπτομένη του στο $C$.

Να δείξετε ότι η πιο πάνω εφαπτομένη είναι κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας $A$.