Κυριακή 9 Μαρτίου 2014

Κάθετη στη διχοτόμο

Σε τρίγωνο $ABC$, $\widehat B = {90^0} + \dfrac{A}{2}$. Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $ABC$ και φέρνω την εφαπτομένη του στο $C$.
Να δείξετε ότι η πιο πάνω εφαπτομένη είναι κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας $A$.
Αναρτήθηκε από στις 9.3.14
Ετικέτες ,

7 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Μαρτίου 2014 στις 9:54 π.μ.

    Καλημέρα κ. Φραγκάκη

    Φέρνω κάθετη στην BC στο Β, η οποία τέμνει
    την περιφέρεια του κύκλου, έστω στο E.
    $\widehat{EBC}=90°$, άρα $EC$ διάμετρος, άρα $DC \perp EC$
    .$\widehat{ABE}= \frac{A}{2}$ (αφού $\widehat{ABC}=90°+\frac{A}{2}$),
    άρα γωνία $\widehat{ACE} =\widehat{ABE}= \frac{A}{2}$
    $\widehat{ADC}=180°-( \widehat{ADC}+\frac{A}{2})=180°-90°=90°$ Ο.Ε.Δ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Μαρτίου 2014 στις 10:12 π.μ.

      Διόρθωση πληκτρολογικού λάθους
      $\widehat{ADC}=180°-( \widehat{ACD}+ \frac{A}{2})=180°-90°=90°$

      Διαγραφή
    2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Μαρτίου 2014 στις 10:38 π.μ.

      $\widehat{ADC}=180°-( \widehat{ACD}+ \dfrac{A}{2})=180°-90°=90°$

      Διαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος10 Μαρτίου 2014 στις 10:04 π.μ.

    Φέρνω τις ακτίνες του κύκλου ΚΑ και ΚC.
    Έχουμε ότι: γων Β=0.5 (μη κυρτή γων ΑΚC) συνεπώς, (μη κυρτή γων ΑΚC)=180+Α.
    (κυρτή γωνία ΑΚC)=360-(μη κυρτή γων ΑΚC)=180-Α.
    Από τριγ. ΑΒC έχουμε: BAC+B+ACB=180,συνεπώς ACB =90-3A/2.
    Από ισοσκελές τριγ. AKC (διότι ΚΑ=ΚC=R) έχουμε τις γωνίες KCA=KAC και επίσης (κυρτή γωνία ΑΚC)+KAC+KCA=180,συνεπώς 2KCA=180-(180-A),συνεπώς 2KCA=A άρα KCA =A/2=DAC.Συνεπώς τα τμήματα KC και AD είναι παράλληλα.
    Δεδομένου ότι τα τμήματα KC και CD είναι κάθετα (η ακτίνα του κύκλου είναι κάθετη στην εφαπτομένη του,στο σημείο επαφής),συνεπάγεται ότι και τα τμήματα AD και CD είναι μετά ξύ τους κάθετα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Μαρτίου 2014 στις 10:06 π.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Doloros10 Μαρτίου 2014 στις 10:23 π.μ.

    Καλημέρα σε όλους σας .
    Ευχαριστώ πολύ για τις λύσεις .
    Κάτι άλλο.
    Για να είναι τα κλάσματα πιο μεγάλα αν γράφετε στο mathtype , όταν τα αντιγράφεται στο blog αντί /frac να βάζετε /dfrac.
    Αν γράφετε απ ευθείας στο blog , τα ίδια
    Νίκος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Κουνελοϊός11 Μαρτίου 2014 στις 1:47 μ.μ.

    Πιο απλή άσκηση πεθαίνεις...

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)