Δευτέρα 10 Μαρτίου 2014

8 - ψήφιοι αριθμοί

Έστω Ν το πλήθος των 8 - ψήφιων αριθμών που γράφονται με 8 διαφορετικά ψηφία όλα διαφορετικά του $0$. Από αυτούς του αριθμούς, έστω Μ το πλήθος εκείνων που επιπρόσθετα, τυχαίνει να είναι πολλαπλάσια του 9. Τότε
α) $Μ=\frac{N}{8}$ β) $Μ=\frac{N}{3}$ γ)$Μ=\frac{N}{9}$
δ) $Μ=\frac{8N}{9}$ ε) $Μ=\frac{7N}{8}$
Μαθηματικός Διαγωνισμός "Καγκουρό" 2009
Αναρτήθηκε από στις 10.3.14
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Μαρτίου 2014 στις 7:08 μ.μ.

    Το κριτήριο διαιρετότητας με το 9 είναι:
    To άθροισμα των ψηφίων του αριθμού να διαιρείται
    με το 9.
    Έτσι από το πλήθος Ν των 8-ψήφιων αριθμών που γράφονται
    με 8 διαφορετικά ψηφία όλα διαφορετικά του 0 , διατάξεις
    του 9 ανά 8 (Ν=362880) μόνο οι αριθμοί που γράφονται με
    τα ψηφία 1,2,3,4,5,6,7,8 (Μ=8!=40320) είναι πολλαπλάσιοι του 9

    1+2+3+4+5+6+7+8=36
    2+3+4+5+6+7+8+9=44
    1+3+4+5+6+7+8+9=43
    1+2+4+5+6+7+8+9=42
    1+2+3+5+6+7+8+9=41
    1+2+3+4+6+7+8+9=40
    1+2+3+4+5+7+8+9=39
    1+2+3+4+5+6+8+9=38
    1+2+3+4+5+6+7+9=37

    Άρα το $ \gamma)$ $ M= \dfrac{N}{9}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)