θ,2θ,3θ,...,Νθ

Για πόσους φυσικούς αριθμούς $N\ge 3$ υπάρχουν $N$ - γωνα (όχι κανονικά) που οι γωνίες τους είναι της μορφής $\theta ,2\theta ,3\theta ,...,{\rm N}\theta$ (για κάποιο $\theta >0$ και είναι όλες μικρότερες από ${180}^0$;

Μαθηματικός διαγωνισμός "Καγκουρό" 2009