Ανισότητες - 321η

Έστω $ a,b,c>0 $ με $ abc\ge1. $ Να δειχθεί ότι: 

α) $ \left(a+\frac{1}{a+1}\right)\left(b+\frac{1}{b+1}\right)\left(c+\frac{1}{c+1}\right)\ge\frac{27}{8}. $

β)$ 27(a^{3}+a^{2}+a+1)(b^{3}+b^{2}+b+1)(c^{3}+c^{2}+c+1)\ge $

$ \ge 64(a^{2}+a+1)(b^{2}+b+1)(c^{2}+c+1). $

Ukraine Kyiv Mathematical Festival 2007

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com