Μικρό θεώρημα
Σε τρίγωνο $ABC$ έστω $D,E,F$ σημεία στις πλευρές απέναντι από τις κορυφές $A,B,C$ αντίστοιχα. Τότε οι κύκλοι $AEF, BDF$ και $CDE$ διέρχονται από ένα κοινό σημείο $Μ$.
Μεγάλο θεώρημα
Έστω κύκλοι $C_1,C_2,C_3,C_4$ χωρίς ανά τρείς να έχουν κοινό σημείο. Υποθέτουμε ότι οι $C_1,C_2$ τέμνονται στα $Ρ$ και $Ρ΄$, οι $C_2,C_3$ τέμνονται στα $Q$ και $Q΄$, οι $C_3,C_4$ τέμνονται στα $R $ και $R΄$ και οι $C4,C1$ τέμνονται στα $S$ και $S΄$. Τότε τα $P, Q, R, S$ βρίσκονται πάνω στον ίδιο κύκλο ή είναι συγγραμμικά αν και μόνο αν ισχύει το ίδιο για τα $P΄, Q΄, R΄, S΄$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου