Θεώρημα Miquel

Μικρό θεώρημα

Σε τρίγωνο $ABC$ έστω $D,E,F$ σημεία στις πλευρές απέναντι από τις κορυφές $A,B,C$ αντίστοιχα. Τότε οι κύκλοι $AEF,BDF$ και $CDE$ διέρχονται από ένα κοινό σημείο ${\rm M}$. 

Μεγάλο θεώρημα

Έστω κύκλοι $C_1,C_2,C_3,C_4$ χωρίς ανά τρείς να έχουν κοινό σημείο. Υποθέτουμε ότι οι $C_1,C_2$ τέμνονται στα ${\rm P}$ και ${\rm P}΄$, οι $C_2,C_3$ τέμνονται στα $Q$ και $Q΄$, οι $C_3,C_4$ τέμνονται στα $R$ και $R΄$ και οι $C4,C1$ τέμνονται στα $S$ και $S΄$. Τότε τα $P,Q,R,S$ βρίσκονται πάνω στον ίδιο κύκλο ή είναι συγγραμμικά αν και μόνο αν ισχύει το ίδιο για τα $P΄,Q΄,R΄,S΄$.