81

Δίνονται $81$ φυσικοί αριθμοί των οποίων των οποίων οι πρώτοι διαιρέτες ανήκουν στο σύνολο $\{2,3,5\}$. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν $4$ αριθμοί, από τους $81$, που το γινόμενό τους είναι τέταρτη δύναμη φυσικού αριθμού.

 Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα 
"Ο Αρχιμήδης" (1996-1997)